Номер 3, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Две одинаковые тележки движутся прямолинейно с равными скоростями навстречу друг другу. После удара тележки останавливаются. Не противоречит ли это закону сохранения импульса?

3. Нет, данная ситуация не противоречит закону сохранения импульса. Рассмотрим её подробно.

Дано:

Масса первой тележки: $m_1$

Масса второй тележки: $m_2$

Скорость первой тележки до удара: $\vec{v}_1$

Скорость второй тележки до удара: $\vec{v}_2$

Скорость первой тележки после удара: $\vec{u}_1 = 0$

Скорость второй тележки после удара: $\vec{u}_2 = 0$

По условию тележки одинаковые, значит их массы равны: $m_1 = m_2 = m$

Скорости равны по модулю и противоположны по направлению: $|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2| = v$

Найти:

Противоречит ли описанное явление закону сохранения импульса?

Решение:

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, образующих замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой. В нашем случае система состоит из двух тележек. Будем считать эту систему замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Импульс – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Найдём суммарный импульс системы двух тележек до столкновения. Выберем ось координат OX, направленную по движению первой тележки. Тогда её скорость будет иметь положительную проекцию, а скорость второй тележки, движущейся навстречу, – отрицательную.

Импульс первой тележки до удара в проекции на ось OX:

$p_{1x} = m_1 v_1 = mv$

Импульс второй тележки до удара в проекции на ось OX:

$p_{2x} = m_2 (-v_2) = -mv$

Суммарный импульс системы до удара равен векторной сумме импульсов тележек:

$P_x = p_{1x} + p_{2x} = mv + (-mv) = 0$

Таким образом, суммарный импульс системы до столкновения равен нулю.

Теперь рассмотрим состояние системы после столкновения. По условию, обе тележки останавливаются. Это значит, что их конечные скорости равны нулю:

$u_1 = 0$ и $u_2 = 0$

Следовательно, импульсы каждой из тележек после удара также равны нулю.

Суммарный импульс системы после удара:

$P'_x = m_1 u_1 + m_2 u_2 = m \cdot 0 + m \cdot 0 = 0$

Сравнивая суммарный импульс системы до и после столкновения, мы видим, что он сохранился:

$P_x = P'_x = 0$

Следовательно, закон сохранения импульса полностью выполняется.

Столкновение, в результате которого тела останавливаются, является примером абсолютно неупругого удара. При таком ударе сохраняется импульс, но не сохраняется механическая энергия: вся начальная кинетическая энергия тележек ($E_k = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = mv^2$) переходит во внутреннюю энергию (нагрев, деформация тележек) и звук.

Ответ: Нет, описанная ситуация не противоречит закону сохранения импульса. Суммарный импульс системы двух тележек до столкновения был равен нулю, так как их импульсы были равны по модулю и противоположны по направлению. После столкновения суммарный импульс системы также остался равен нулю, поскольку тележки остановились. Закон сохранения импульса выполняется.