Номер 2, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Из орудия, установленного на равномерно движущейся платформе, произведен выстрел в направлении, противоположном направлению движения. Что произойдет со значением и направлением скорости движения платформы после выстрела?

Дано:

$\text{M}$ - масса платформы с орудием;

$\text{m}$ - масса снаряда;

$\vec{v}$ - начальная скорость платформы со снарядом;

Выстрел произведен в направлении, противоположном $\vec{v}$.

Найти:

Изменение значения и направления скорости платформы после выстрела.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «платформа + снаряд». Выстрел является внутренним взаимодействием в этой системе. Предположим, что внешние силы (например, сила трения), действующие на систему в горизонтальном направлении, пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами, возникающими при выстреле. В этом случае суммарный импульс системы сохраняется.

Введем ось координат $OX$, направленную в сторону первоначального движения платформы. Начальная скорость платформы и снаряда (до выстрела) равна $\vec{v}$.

Импульс системы до выстрела в проекции на ось $OX$ равен:

$p_{до} = (M + m)v$

где $\text{v}$ — модуль начальной скорости.

После выстрела платформа будет иметь новую скорость $\vec{v'}$, а снаряд — скорость $\vec{v}_{сн}$ (обе скорости относительно земли).

Импульс системы после выстрела в проекции на ось $OX$ равен:

$p_{после} = Mv' + mv_{сн}$

где $v'$ и $v_{сн}$ — проекции скоростей на ось $OX$ после выстрела.

Скорость снаряда относительно земли $v_{сн}$ можно выразить через скорость платформы $v'$ и скорость снаряда относительно орудия (платформы) $\vec{u}$. По условию, выстрел произведен в направлении, противоположном движению, то есть вектор $\vec{u}$ направлен против оси $OX$. Его проекция на ось $OX$ равна $-u$, где $\text{u}$ — модуль скорости снаряда относительно орудия. Тогда скорость снаряда относительно земли в проекции на ось $OX$ будет:

$v_{сн} = v' - u$

Согласно закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:

$(M + m)v = Mv' + m(v' - u)$

Раскроем скобки и выразим новую скорость платформы $v'$:

$(M + m)v = Mv' + mv' - mu$

$(M + m)v + mu = (M + m)v'$

$v' = \frac{(M + m)v + mu}{M + m} = v + \frac{mu}{M+m}$

Проанализируем полученный результат. Так как массы $\text{m}$, $\text{M}$ и модуль скорости снаряда $\text{u}$ являются положительными величинами, то дробь $\frac{mu}{M+m}$ всегда положительна. Это означает, что новая скорость платформы $v'$ будет больше начальной скорости $\text{v}$ на величину $\frac{mu}{M+m}$.

Поскольку к положительной начальной скорости $\text{v}$ прибавляется положительная величина, итоговая скорость $v'$ также будет положительной. Это значит, что направление движения платформы не изменится.

Следовательно, после выстрела в направлении, противоположном движению, скорость платформы увеличится по модулю, а ее направление останется прежним.

Ответ:

Значение (модуль) скорости движения платформы увеличится. Направление скорости движения платформы не изменится.