Номер 1, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. В первом случае колесо вращается относительно неподвижной оси. Во втором случае колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью $5 \, м/с$. Каковы импульс колеса в первом и втором случаях? Масса колеса $2 \, кг$.

(Ответ: $\text{0}$; $10 \, кг \cdot м/с$)

Дано:

Масса колеса, $m = 2$ кг

Скорость центра масс колеса во втором случае, $v = 5$ м/с

Найти:

Импульс колеса в первом случае, $p_1$

Импульс колеса во втором случае, $p_2$

Решение:

Импульс (количество движения) системы материальных точек, которой является колесо, равен произведению массы системы $\text{m}$ на скорость ее центра масс $v_{цм}$.

Формула для вычисления импульса: $p = m \cdot v_{цм}$.

Рассмотрим оба случая, описанные в задаче.

В первом случае

Колесо вращается относительно неподвижной оси. Это означает, что его центр масс, через который (как правило) проходит ось, не движется в пространстве. Скорость центра масс равна нулю: $v_{цм1} = 0$.

Подставим это значение в формулу импульса:

$p_1 = m \cdot v_{цм1} = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0$.

Несмотря на то, что отдельные части колеса движутся, их импульсы, будучи векторами, в сумме дают ноль, так как движение симметрично относительно центра масс. Таким образом, линейный импульс всего колеса равен нулю.

Во втором случае

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Это движение является комбинацией поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг него. Скорость поступательного движения, то есть скорость центра масс, дана в условии задачи: $v_{цм2} = v = 5$ м/с.

Импульс колеса в этом случае определяется именно скоростью его центра масс. Рассчитаем его:

$p_2 = m \cdot v_{цм2} = 2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: импульс колеса в первом случае равен 0; во втором случае равен $10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.