Номер 4, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Снарядам массой 100 кг, летящий горизонтально со скоростью 110 м/с навстречу платформе с песком массой 1,2 т, застревает в песке. С какой скоростью будет двигаться платформа, если ее скорость была 72 км/ч?

(Ответ: 36 км/ч)

Дано:

Масса снаряда, $m_1 = 100$ кг

Скорость снаряда, $v_1 = 110$ м/с

Масса платформы с песком, $m_2 = 1,2$ т

Скорость платформы, $v_2 = 72$ км/ч

Перевод в СИ:

$m_2 = 1,2 \cdot 1000 = 1200$ кг

$v_2 = 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

Конечную скорость платформы, $\text{u}$ - ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса для системы тел "снаряд – платформа". Так как взаимодействие (удар) происходит в горизонтальном направлении, а внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют по вертикали и скомпенсированы, систему в горизонтальном направлении можно считать замкнутой.

Выберем ось $OX$, направленную горизонтально в сторону движения снаряда. Тогда проекция скорости снаряда на эту ось будет положительной, а проекция скорости платформы, движущейся навстречу, — отрицательной.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов снаряда и платформы:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 (-v_2) = m_1 v_1 - m_2 v_2$

После того как снаряд застревает в песке, платформа и снаряд движутся вместе как одно целое. Их общая масса становится $M = m_1 + m_2$, а скорость — $\text{u}$.

Суммарный импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$u = \frac{100 \text{ кг} \cdot 110 \text{ м/с} - 1200 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{100 \text{ кг} + 1200 \text{ кг}} = \frac{11000 - 24000}{1300} = \frac{-13000}{1300} = -10$ м/с

Знак "минус" в ответе означает, что после столкновения система "платформа + снаряд" будет двигаться в направлении, противоположном начальному движению снаряда, то есть в том же направлении, в котором двигалась платформа до столкновения.

Скорость — это модуль (абсолютная величина) вектора скорости, поэтому она равна $10$ м/с. Переведем результат в км/ч, чтобы соответствовать формату ответа в задачнике:

$|u| = 10 \text{ м/с} = 10 \cdot 3,6 \text{ км/ч} = 36$ км/ч

Ответ: 36 км/ч.