Номер 2, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. С какой горизонтальной скоростью должен лететь снаряд массой 10 кг, чтобы при ударе о покоящееся судно массой 100 т последнее приобрело скорость 0,1 м/с? Удар снаряда о судно неупругий.

(Ответ: 1 км/с)

Дано:

Масса снаряда, $m_1 = 10$ кг

Масса судна, $m_2 = 100$ т

Начальная скорость судна, $v_{2,i} = 0$ м/с

Конечная скорость судна и снаряда, $v_f = 0,1$ м/с

Удар неупругий.

Перевод в систему СИ:

Масса судна в килограммах: $m_2 = 100 \text{ т} = 100 \times 1000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг}$.

Найти:

Начальную скорость снаряда, $v_{1,i}$.

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как удар абсолютно неупругий, снаряд застревает в судне, и после удара они движутся вместе как единое целое. Система "снаряд + судно" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сопротивление воды, воздуха) за короткое время удара можно пренебречь.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до удара равен импульсу летящего снаряда, так как судно покоилось:

$P_{\text{до}} = m_1 v_{1,i} + m_2 v_{2,i}$

Поскольку $v_{2,i} = 0$, то:

$P_{\text{до}} = m_1 v_{1,i}$

После неупругого удара снаряд и судно движутся вместе с общей скоростью $v_f$. Их суммарная масса равна $(m_1 + m_2)$. Импульс системы после удара:

$P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f$

Приравниваем импульсы до и после взаимодействия:

$m_1 v_{1,i} = (m_1 + m_2) v_f$

Из этого уравнения выражаем искомую начальную скорость снаряда $v_{1,i}$:

$v_{1,i} = \frac{(m_1 + m_2) v_f}{m_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v_{1,i} = \frac{(10 \text{ кг} + 100000 \text{ кг}) \cdot 0,1 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}}$

$v_{1,i} = \frac{100010 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}}$

$v_{1,i} = \frac{10001 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10 \text{ кг}}$

$v_{1,i} = 1000,1 \text{ м/с}$

Переведем скорость в км/с для сравнения с ответом в условии:

$1000,1 \text{ м/с} = 1,0001 \text{ км/с}$

Результат очень близок к 1 км/с. Расхождение с ответом, данным в задаче (1 км/с), объясняется тем, что масса снаряда ($10$ кг) пренебрежимо мала по сравнению с массой судна ($100000$ кг). Если в расчетах пренебречь массой снаряда в сумме масс $(m_1 + m_2) \approx m_2$, то получим:

$v_{1,i} \approx \frac{m_2 v_f}{m_1} = \frac{100000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}} = 1000 \text{ м/с} = 1 \text{ км/с}$.

Таким образом, точный расчет дает 1000,1 м/с, а округленный, который часто подразумевается в таких задачах, — 1 км/с.

Ответ: $1000,1 \text{ м/с}$, что приблизительно равно $1 \text{ км/с}$.