Номер 6, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Два шара массами 2 кг и 4 кг скользят по гладкой горизонтальной поверхности со скоростями 6 м/с и 4 м/с, соответственно. Направления движения шаров составляютдруг с другом угол 90. Чему равна сумма импульсов этих шаров?

(Ответ: $20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$)

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 2 \text{ кг}$

Скорость первого шара, $v_1 = 6 \text{ м/с}$

Масса второго шара, $m_2 = 4 \text{ кг}$

Скорость второго шара, $v_2 = 4 \text{ м/с}$

Угол между направлениями движения шаров, $\alpha = 90^\circ$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Сумму импульсов шаров (модуль суммарного импульса), $P_{\text{общ}}$

Решение:

Импульс (или количество движения) тела — это векторная величина, определяемая как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

Сначала вычислим модули импульсов каждого шара.

Импульс первого шара:

$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс второго шара:

$p_2 = m_2 \cdot v_2 = 4 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Суммарный импульс системы $\vec{P}_{\text{общ}}$ является векторной суммой импульсов отдельных шаров: $\vec{P}_{\text{общ}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Так как векторы импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ взаимно перпендикулярны (угол между ними $90^\circ$), модуль суммарного импульса находится по теореме Пифагора. Векторы импульсов $p_1$ и $p_2$ можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника, а модуль суммарного импульса $P_{\text{общ}}$ — как его гипотенузу.

$P_{\text{общ}} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим числовые значения:

$P_{\text{общ}} = \sqrt{(12)^2 + (16)^2} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \sqrt{144 + 256} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \sqrt{400} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.