Номер 8, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении, если до взрыва граната покоилась?

Решение

Этот вопрос относится к закону сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из гранаты. До взрыва граната покоится, значит, её скорость равна нулю, и, следовательно, её импульс (и импульс всей системы) также равен нулю.

Импульс системы до взрыва:

$ \vec{p}_{до} = 0 $

Взрыв гранаты происходит за счет действия внутренних сил. В замкнутой системе (или в системе, где внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внутренними, что справедливо для взрыва) полный импульс системы сохраняется. Это означает, что суммарный импульс всех осколков после взрыва должен быть равен начальному импульсу системы.

$ \vec{p}_{после} = \vec{p}_{до} $

Следовательно, суммарный импульс всех осколков после взрыва должен быть равен нулю:

$ \vec{p}_{после} = \sum_{i} m_i \vec{v_i} = 0 $

где $ m_i $ — масса i-го осколка, а $ \vec{v_i} $ — его вектор скорости.

Теперь предположим, что все осколки летят в одном направлении. Это означает, что все векторы скоростей $ \vec{v_i} $ сонаправлены. Импульс каждого отдельного осколка $ m_i \vec{v_i} $ также будет направлен в ту же сторону. Суммарный импульс $ \vec{p}_{после} $ будет равен векторной сумме всех этих сонаправленных векторов.

Поскольку массы $ m_i $ и модули скоростей $ |\vec{v_i}| $ являются положительными величинами (осколки движутся), то сумма векторов, направленных в одну сторону, даст результирующий вектор, направленный в ту же сторону, и его модуль будет строго больше нуля.

$ |\vec{p}_{после}| = |\sum_{i} m_i \vec{v_i}| = \sum_{i} m_i |\vec{v_i}| > 0 $

Таким образом, если бы все осколки летели в одном направлении, их суммарный импульс не был бы равен нулю ($ \vec{p}_{после} \neq 0 $). Это прямо противоречит закону сохранения импульса, который требует, чтобы $ \vec{p}_{после} = 0 $.

Чтобы суммарный импульс был равен нулю, осколки должны разлетаться в разные стороны таким образом, чтобы векторная сумма их импульсов равнялась нулю. Например, если граната разрывается на два осколка, они должны лететь в строго противоположных направлениях.

Ответ: Нет, не могут. Согласно закону сохранения импульса, если начальный импульс покоившейся гранаты был равен нулю, то и суммарный (векторный) импульс всех осколков после взрыва также должен быть равен нулю. Если бы все осколки летели в одном направлении, их суммарный импульс был бы отличен от нуля, что невозможно.