Номер 2, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Пушка массой $800 \text{ кг}$ выстреливает ядро массой $10 \text{ кг}$ с начальной скоростью $200 \text{ м/с}$ относительно Земли под углом $60^\circ$ к горизонту. Какова скорость отката пушки? Трением можно пренебречь.

(Ответ: $1.25 \text{ м/с}$)

Дано:

$m_п = 800$ кг (масса пушки)

$m_я = 10$ кг (масса ядра)

$v_я = 200$ м/с (начальная скорость ядра)

$\alpha = 60^\circ$ (угол выстрела к горизонту)

Найти:

$u_п$ — скорость отката пушки.

Решение:

Для решения данной задачи используем закон сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «пушка + ядро». До выстрела пушка и ядро находились в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю.

$\vec{P}_{до} = 0$

После выстрела ядро приобретает скорость $\vec{v}_я$, направленную под углом $\alpha$ к горизонту, а пушка получает скорость отката $\vec{u}_п$, направленную горизонтально в противоположную сторону. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов пушки и ядра:

$\vec{P}_{после} = m_п \vec{u}_п + m_я \vec{v}_я$

Поскольку трением можно пренебречь, система «пушка + ядро» в горизонтальном направлении является замкнутой (внешние силы, такие как сила тяжести и сила нормальной реакции, действуют вертикально и уравновешивают друг друга или компенсируются внутренними силами выстрела в этом направлении). Следовательно, для горизонтальной проекции импульса выполняется закон сохранения:

$P_{до, x} = P_{после, x}$

Выберем горизонтальную ось $Ox$, направленную в сторону полета ядра. Начальный импульс системы в проекции на эту ось равен нулю.

$P_{до, x} = 0$

Проекция импульса ядра на ось $Ox$ после выстрела равна:

$p_{я,x} = m_я v_я \cos\alpha$

Пушка откатывается в направлении, противоположном оси $Ox$, поэтому проекция ее импульса будет отрицательной:

$p_{п,x} = -m_п u_п$

Суммарный импульс системы после выстрела в проекции на ось $Ox$:

$P_{после, x} = m_я v_я \cos\alpha - m_п u_п$

Приравнивая начальный и конечный импульсы в проекции на ось $Ox$:

$0 = m_я v_я \cos\alpha - m_п u_п$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость отката пушки $u_п$:

$m_п u_п = m_я v_я \cos\alpha$

$u_п = \frac{m_я v_я \cos\alpha}{m_п}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Значение косинуса угла $60^\circ$ равно $0.5$.

$u_п = \frac{10 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ)}{800 \text{ кг}} = \frac{10 \cdot 200 \cdot 0.5}{800} \text{ м/с} = \frac{1000}{800} \text{ м/с} = 1.25 \text{ м/с}$

Ответ: скорость отката пушки равна 1,25 м/с.