Номер 1, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Пушка массой 1 т выстреливает ядро массой 20 кг со скоростью 400 м/с. Какова скорость отката пушки, если выстрел произведен горизонтально (см. рис. 18.3).

(Ответ: 8 м/с)

Рис. 18.3

Дано:

Масса пушки $M = 1$ т

Масса ядра $m = 20$ кг

Скорость ядра $v_2 = 400$ м/с

$M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$v_1$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему «пушка-ядро» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции) действуют по вертикали и их горизонтальные проекции равны нулю. До выстрела пушка и ядро покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

$\vec{p}_{до} = (M+m) \cdot 0 = 0$

После выстрела пушка приобретает импульс $M\vec{v}_1$, а ядро — импульс $m\vec{v}_2$. Суммарный импульс системы после выстрела будет равен их векторной сумме:

$\vec{p}_{после} = M\vec{v}_1 + m\vec{v}_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел остается постоянным, то есть:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = M\vec{v}_1 + m\vec{v}_2$

Для дальнейших расчетов выберем ось ОХ, направленную горизонтально в сторону движения ядра, как показано на рисунке. Тогда проекция скорости ядра на эту ось будет положительной ($v_{2x} = v_2$), а проекция скорости пушки, откатывающейся в противоположную сторону, будет отрицательной ($v_{1x} = -v_1$). Запишем уравнение в проекциях на ось OX:

$0 = m v_2 + M(-v_1)$

$0 = m v_2 - M v_1$

Из этого уравнения выразим искомую скорость отката пушки $v_1$:

$M v_1 = m v_2$

$v_1 = \frac{m v_2}{M}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя массу пушки в систему СИ (килограммы):

$v_1 = \frac{20 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг}} = \frac{8000}{1000} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость отката пушки равна $\text{8}$ м/с.