Номер 6, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*6. От двухступенчатой ракеты массой 1200 кг в момент достижения скорости 180 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 200 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты, продолжившая полет в том же направлении. Скорости указаны относительно Земли.

(Ответ: 170 м/с)

Дано:

Масса двухступенчатой ракеты, $M = 1200$ кг

Скорость ракеты до отделения, $V = 180$ м/с

Масса второй ступени, $m_2 = 400$ кг

Скорость второй ступени после отделения, $v_2 = 200$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость первой ступени после отделения, $v_1$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система, состоящая из двух ступеней ракеты, является замкнутой в момент разделения (внешние силы, такие как сила тяжести и сопротивление воздуха, за короткое время разделения не успевают значительно изменить импульс системы).

Импульс системы до разделения равен импульсу всей ракеты:

$p_{до} = M \cdot V$

После разделения система состоит из двух частей: первой ступени и второй ступени. Масса первой ступени будет равна разности масс всей ракеты и второй ступени:

$m_1 = M - m_2$

Импульс системы после разделения равен сумме импульсов двух ступеней. Так как обе ступени продолжают полет в том же направлении, их скорости складываются:

$p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до разделения равен импульсу системы после разделения:

$p_{до} = p_{после}$

$M \cdot V = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость первой ступени $v_1$:

$m_1 \cdot v_1 = M \cdot V - m_2 \cdot v_2$

$v_1 = \frac{M \cdot V - m_2 \cdot v_2}{m_1}$

Подставим в формулу выражение для массы первой ступени $m_1 = M - m_2$:

$v_1 = \frac{M \cdot V - m_2 \cdot v_2}{M - m_2}$

Найдем массу первой ступени:

$m_1 = 1200 \text{ кг} - 400 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для скорости $v_1$:

$v_1 = \frac{1200 \text{ кг} \cdot 180 \text{ м/с} - 400 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с}}{800 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{216000 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 80000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{800 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{136000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{800 \text{ кг}}$

$v_1 = 170 \text{ м/с}$

Ответ: 170 м/с.