Номер 2, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Пластилиновый шар массой $\text{m}$ ударился о другой такой же неподвижный шар, после чего суммарный импульс шариков стал равен 6 кг м/с. Чему был равен импульс первого шара до столкновения?

2. Дано:

Масса первого шара: $m_1 = m$

Масса второго шара: $m_2 = m$

Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Суммарный импульс шаров после столкновения: $P_{после} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Данные представлены в системе СИ и не требуют перевода.

Найти:

Импульс первого шара до столкновения: $p_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Этот закон утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Для нашего случая, система из двух шаров является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Закон сохранения импульса в векторной форме: $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$.

Суммарный импульс системы до столкновения $\vec{P}_{до}$ равен векторной сумме импульсов первого и второго шаров до столкновения: $\vec{P}_{до} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость ($\vec{p} = m\vec{v}$).

По условию, второй шар до столкновения был неподвижен, то есть его начальная скорость $v_2 = 0$. Следовательно, его начальный импульс $\vec{p}_2$ равен нулю: $\vec{p}_2 = m_2 \cdot \vec{v}_2 = m \cdot 0 = 0$

Таким образом, суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу только первого шара: $\vec{P}_{до} = \vec{p}_1 + 0 = \vec{p}_1$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. В условии задачи дано, что суммарный импульс шариков после столкновения $\vec{P}_{после}$ равен $6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Следовательно, мы можем записать: $\vec{p}_1 = \vec{P}_{после}$

Отсюда следует, что импульс первого шара до столкновения был равен $6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Направление импульса первого шара до столкновения совпадает с направлением суммарного импульса шаров после столкновения.

Ответ: Импульс первого шара до столкновения был равен $6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.