Номер 4, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Буксир массой $\text{m}$, движущийся по инерции в стоячей воде, сталкивается с баржей массой $\text{M}$ и движет ее впереди себя. Каково отношение $M/m$, если скорость буксира после столкновения уменьшилась в 4 раза.

(Ответ: 3)

Дано:

Масса буксира: $\text{m}$

Масса баржи: $\text{M}$

Начальная скорость буксира: $v_1$

Начальная скорость баржи: $v_{b1} = 0$

Конечная скорость системы (буксир + баржа): $v_2$

Изменение скорости буксира: $v_2 = \frac{v_1}{4}$

Найти:

$\frac{M}{m}$

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение двух тел: буксира и баржи. Поскольку буксир движется по инерции и сталкивается с неподвижной баржей, мы можем применить закон сохранения импульса к системе "буксир-баржа". Внешними силами, такими как сопротивление воды, в момент короткого столкновения можно пренебречь, поэтому систему можно считать замкнутой.

Суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу движущегося буксира, так как баржа покоится:

$p_{до} = m \cdot v_1 + M \cdot 0 = m \cdot v_1$

После столкновения буксир и баржа движутся вместе как одно целое с общей скоростью $v_2$. Их общая масса равна $(m + M)$. Суммарный импульс системы после столкновения равен:

$p_{после} = (m + M) \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m \cdot v_1 = (m + M) \cdot v_2$

По условию задачи, скорость буксира после столкновения уменьшилась в 4 раза. Это означает, что $v_2 = \frac{v_1}{4}$. Подставим это соотношение в уравнение закона сохранения импульса:

$m \cdot v_1 = (m + M) \cdot \frac{v_1}{4}$

Поскольку начальная скорость буксира $v_1$ не равна нулю, мы можем сократить на неё обе части уравнения:

$m = \frac{m + M}{4}$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения искомого отношения $\frac{M}{m}$. Умножим обе части уравнения на 4:

$4m = m + M$

Вычтем $\text{m}$ из обеих частей:

$4m - m = M$

$3m = M$

Чтобы найти отношение $\frac{M}{m}$, разделим обе части последнего равенства на $\text{m}$:

$\frac{M}{m} = 3$

Ответ: отношение масс $\frac{M}{m}$ равно 3.