Номер 1, страница 140, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Экспериментируйте

Возьмите два медицинских шприца (для безопасности без иголки) с объемом 2 мл и 10 мл, наберите в них воду. Расположите шприцы горизонтально и, вводя поршень в шприц, получите струю воды. Измерьте дальность ее полета. Повторяя опыт для обоих шприцов при одинаковых условиях и при одинаковой скорости движения поршня, сравните дальности. Дайте объяснения вашему эксперименту.

Дано:

Объем первого шприца: $V_1 = 2 \text{ мл}$

Объем второго шприца: $V_2 = 10 \text{ мл}$

Скорость движения поршней: $u_1 = u_2 = u$

Эксперимент проводится при одинаковых условиях, значит высота, с которой выпускается струя, одинакова: $h_1 = h_2 = h$

Площадь выходного отверстия шприцов (без иглы) считаем одинаковой: $s_1 = s_2 = s$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 2 \text{ мл} = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$V_2 = 10 \text{ мл} = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить дальности полета струи воды $L_1$ и $L_2$ и объяснить результат.

Решение:

Дальность полета тела, брошенного горизонтально с высоты $\text{h}$ с начальной скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле $L = v \cdot t$, где $\text{t}$ - время полета. Время полета зависит только от высоты и ускорения свободного падения $\text{g}$: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Поскольку шприцы расположены на одной высоте, время полета струи воды в обоих случаях будет одинаковым. Следовательно, дальность полета зависит только от начальной скорости вылета воды $\text{v}$.

Начальную скорость струи можно определить с помощью уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости (воды). Объем воды, вытесняемый поршнем в единицу времени, равен объему воды, вытекающей из сопла шприца в единицу времени:

$S \cdot u = s \cdot v$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения поршня, $\text{u}$ — скорость движения поршня, $\text{s}$ — площадь выходного отверстия, $\text{v}$ — скорость вытекания струи.

Из этого уравнения выразим скорость струи:

$v = \frac{S}{s} \cdot u$

Объем шприца $\text{V}$ связан с площадью его поршня $\text{S}$ и длиной цилиндрической части $\text{H}$ формулой $V = S \cdot H$. Шприцы разного объема имеют разную площадь поперечного сечения. Примем, что длина их рабочей части примерно одинакова. Тогда из $V_2 > V_1$ следует, что площадь поршня второго шприца (10 мл) больше площади поршня первого шприца (2 мл):

$S_2 > S_1$

По условию, скорости движения поршней одинаковы ($u_1 = u_2 = u$), и площади выходных отверстий также одинаковы ($s_1 = s_2 = s$).

Тогда для скоростей вылета воды из шприцов получаем:

Для шприца 2 мл: $v_1 = \frac{S_1}{s} \cdot u$

Для шприца 10 мл: $v_2 = \frac{S_2}{s} \cdot u$

Поскольку $S_2 > S_1$, то и $v_2 > v_1$. Это означает, что скорость вылета струи из шприца большего объема будет выше.

Так как дальности полета $L_1 = v_1 \cdot t$ и $L_2 = v_2 \cdot t$, а время $\text{t}$ одинаково, то из неравенства $v_2 > v_1$ следует, что $L_2 > L_1$.

Ответ:

Дальность полета струи воды из шприца объемом 10 мл будет больше, чем дальность полета струи из шприца объемом 2 мл. Это объясняется тем, что при одинаковой линейной скорости движения поршня, поршень большего диаметра (у шприца на 10 мл) выталкивает за единицу времени больший объем воды. Чтобы этот больший объем прошел через такое же по размеру выходное отверстие, вода должна двигаться с большей скоростью. Большая начальная скорость полета при одинаковой высоте броска обеспечивает большую дальность полета.