Номер 1, страница 140, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Вода течет по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой ее части 20 см/с. Определите скорость течения в узкой части трубы, если ее диаметр в 1,5 раза меньше диаметра широкой части трубы.

(Ответ: 45 см/с)

1. Дано:

Скорость течения в широкой части трубы $v_1 = 20$ см/с.

Соотношение диаметров: $d_1 = 1.5 d_2$, где $d_1$ — диаметр широкой части, а $d_2$ — диаметр узкой части.

Перевод данных в систему СИ:

$v_1 = 20 \text{ см/с} = 0.2 \text{ м/с}$.

Найти:

Скорость течения в узкой части трубы $v_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением неразрывности потока для несжимаемой жидкости (в данном случае — воды). Это уравнение утверждает, что произведение площади поперечного сечения потока на скорость течения остается постоянным в любой точке трубы.

$S_1 v_1 = S_2 v_2$

Здесь $S_1$ и $v_1$ — площадь сечения и скорость течения в широкой части, а $S_2$ и $v_2$ — соответствующие величины в узкой части.

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v_2$:

$v_2 = v_1 \frac{S_1}{S_2}$

Площадь поперечного сечения трубы (которая представляет собой круг) вычисляется через ее диаметр $\text{d}$ по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим это выражение для площадей $S_1$ и $S_2$ в формулу для скорости $v_2$:

$v_2 = v_1 \frac{\frac{\pi d_1^2}{4}}{\frac{\pi d_2^2}{4}}$

После сокращения общих множителей ($\pi/4$) получаем:

$v_2 = v_1 \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$

Согласно условию, $d_1 = 1.5 d_2$, следовательно, отношение $\frac{d_1}{d_2} = 1.5$.

Подставим известные числовые значения в итоговую формулу. Расчет можно произвести в исходных единицах (см/с):

$v_2 = 20 \text{ см/с} \cdot (1.5)^2 = 20 \cdot 2.25 = 45 \text{ см/с}$.

Для проверки выполним расчет в системе СИ:

$v_2 = 0.2 \text{ м/с} \cdot (1.5)^2 = 0.2 \cdot 2.25 = 0.45 \text{ м/с}$.

Результат $0.45 \text{ м/с}$ равен $45 \text{ см/с}$, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: $v_2 = 45$ см/с.