Номер 1, страница 140, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Наблюдайте

Откройте кран и наблюдайте за течением воды. Вы замечаете, что струя, падая, сужается. Объясните, почему?

Это явление объясняется двумя фундаментальными физическими принципами: законом сохранения энергии и законом сохранения массы (уравнением неразрывности для потока жидкости).

Для детального объяснения рассмотрим струю воды как физическую систему.

Дано:

Рассмотрим два сечения струи:

1. У самого выхода из крана: площадь поперечного сечения $S_1$, скорость течения воды $v_1$.

2. На некотором расстоянии $\text{h}$ ниже выхода из крана: площадь поперечного сечения $S_2$, скорость течения воды $v_2$.

Также на воду действует ускорение свободного падения $\text{g}$.

Найти:

Объяснить, почему струя сужается, то есть почему $S_2 < S_1$.

Решение:

1. Увеличение скорости под действием силы тяжести. Когда вода вытекает из крана и начинает падать, она движется с ускорением свободного падения $\text{g}$. Это означает, что ее вертикальная скорость постоянно увеличивается. Согласно закону сохранения энергии для падающего тела (или просто из кинематики), скорость воды в нижнем сечении $v_2$ будет больше, чем скорость в верхнем сечении $v_1$. Связь между скоростями можно выразить формулой: $v_2^2 = v_1^2 + 2gh$. Так как $h > 0$, очевидно, что $v_2 > v_1$.

2. Уравнение неразрывности. Этот закон является следствием закона сохранения массы для движущейся жидкости. Он гласит, что для стационарного потока несжимаемой жидкости (какой мы можем считать воду в данном случае) объем воды, проходящий через любое поперечное сечение струи за единицу времени, является постоянной величиной. Этот объем называется объемным расходом $\text{Q}$. Он рассчитывается по формуле:

$Q = S \cdot v$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения, а $\text{v}$ — скорость потока.

Поскольку расход $\text{Q}$ постоянен по всей длине струи, для наших двух сечений мы можем записать:

$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2 = \text{const}$

3. Вывод. Мы установили, что при падении скорость воды увеличивается ($v_2 > v_1$). Чтобы равенство $S_1 v_1 = S_2 v_2$ выполнялось, увеличение скорости $\text{v}$ должно быть скомпенсировано уменьшением площади поперечного сечения $\text{S}$. Если $v_2$ больше $v_1$, то для сохранения равенства $S_2$ должно быть меньше $S_1$.

Таким образом, струя воды сужается, потому что гравитация ускоряет воду, а для поддержания постоянного потока (расхода) более быстрый поток должен занимать меньшую площадь сечения.

Ответ: Струя воды сужается, так как под действием силы тяжести скорость падения воды увеличивается. Согласно уравнению неразрывности, для сохранения постоянства объемного расхода жидкости, площадь поперечного сечения струи должна уменьшаться обратно пропорционально росту скорости.