Номер 1, страница 140, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Чтобы увеличить скорость струи, вытекающей из шланга, зажимают кончик шланга. Почему?

Решение

Это явление объясняется уравнением неразрывности струи для потока идеальной (несжимаемой) жидкости, какой в данном случае является вода. Уравнение неразрывности является следствием закона сохранения массы и утверждает, что объем жидкости, проходящий через любое поперечное сечение шланга за единицу времени, является величиной постоянной. Этот объемный расход $\text{Q}$ равен произведению площади поперечного сечения $\text{S}$ и скорости потока жидкости $\text{v}$ в этом сечении.

Математически это выражается формулой:

$Q = S \cdot v = \text{const}$

Рассмотрим два сечения шланга: широкое сечение ($S_1$) и узкое сечение на выходе, которое мы получаем, зажимая кончик ($S_2$). Скорость воды в этих сечениях будет $v_1$ и $v_2$ соответственно.

Поскольку объемный расход постоянен по всей длине шланга, мы можем записать равенство:

$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$

Когда мы зажимаем кончик шланга, мы уменьшаем площадь выходного отверстия, то есть $S_2 < S_1$.

Чтобы левая и правая части уравнения оставались равными, уменьшение площади $S_2$ должно быть скомпенсировано увеличением скорости $v_2$. Выразим скорость $v_2$ из уравнения:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Так как $S_1 > S_2$, то дробь $\frac{S_1}{S_2}$ будет больше единицы. Следовательно, скорость струи на выходе $v_2$ будет во столько же раз больше скорости $v_1$, во сколько раз площадь широкого сечения $S_1$ больше площади узкого сечения $S_2$.

Ответ:

Скорость струи, вытекающей из шланга, увеличивается при зажимании его кончика, потому что согласно уравнению неразрывности, для сохранения постоянного объема протекающей жидкости в единицу времени, уменьшение площади поперечного сечения потока неизбежно приводит к увеличению его скорости.