Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Какое поле называется потенциальным?

2. Потенциальным (или консервативным) полем называется такое векторное поле $\vec{F}$, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции $\text{U}$, называемой скалярным потенциалом этого поля. В физике для силовых полей часто используют потенциальную энергию, и тогда связь выражается формулой:

$\vec{F} = -\text{grad } U = -\nabla U$

Здесь $\nabla$ — оператор набла. Знак "минус" является соглашением и показывает, что сила поля направлена в сторону убывания потенциальной энергии.

Ключевые свойства потенциального поля:

1. Независимость работы от пути. Работа $\text{A}$, совершаемая силами поля при перемещении пробного тела (например, массы или заряда) из точки 1 в точку 2, не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением. Она равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках:

$A_{1 \to 2} = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{l} = U_1 - U_2$

2. Работа по замкнутому контуру. Как следствие первого свойства, работа сил потенциального поля при перемещении пробного тела по любому замкнутому контуру равна нулю. Интеграл по замкнутому контуру, называемый циркуляцией вектора, равен нулю:

$\oint \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$

3. Нулевой ротор. Математическим критерием потенциальности векторного поля (в односвязной области) является равенство нулю его ротора (вихря):

$\text{rot} \vec{F} = \nabla \times \vec{F} = 0$

Поля, обладающие этим свойством, также называют безвихревыми.

Примерами потенциальных полей в физике являются:

- Гравитационное поле, создаваемое неподвижными массами.

- Электростатическое поле, создаваемое неподвижными зарядами.

Ответ: Потенциальное поле – это векторное поле, силы которого можно выразить через градиент скалярной функции (потенциала). Основное физическое свойство такого поля заключается в том, что работа его сил по перемещению объекта между двумя точками не зависит от траектории, а работа по любому замкнутому контуру всегда равна нулю.