Номер 4, страница 135, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Проводник массой $0,2 \text{ кг}$ и длиной $0,6 \text{ м}$ лежит на горизонтальных рельсах, расположенных в однородном магнитном поле с индукцией $0,1 \text{ Тл}$, силовые линии которого горизонтальны и направлены вдоль рельсов (рис. 70.9, вид сверху). Если пропустить по проводнику ток $20 \text{ А}$, то для того, чтобы сдвинуть проводник влево, требуется приложить горизонтальную силу $0,5 \text{ Н}$. Какая минимальная сила потребуется для этого, если направление тока в проводнике изменить на противоположное?

(Ответ: $2 \text{ Н}$)

Рис. 70.9

Дано:

Масса проводника $m = 0,2$ кг

Длина проводника $l = 0,6$ м

Индукция магнитного поля $B = 0,1$ Тл

Сила тока $I = 20$ А

Сила для сдвига в первом случае $F_1 = 0,5$ Н

Все данные в условии задачи представлены в системе СИ.

Найти:

$F_2$ - минимальная сила для сдвига проводника при изменении направления тока.

Решение:

На проводник, лежащий на горизонтальных рельсах, действуют следующие силы: сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная вертикально вверх, сила Ампера ($F_A$), сила трения ($F_{тр}$) и внешняя приложенная сила ($\text{F}$).

Согласно рисунку (вид сверху), вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен горизонтально вдоль рельсов, а ток $\vec{I}$ течет по проводнику перпендикулярно рельсам. Следовательно, угол $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$.

Величина силы Ампера рассчитывается по формуле: $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

Подставим числовые значения: $F_A = 20 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,6 \text{ м} \cdot \sin(90^\circ) = 1,2 \text{ Н}$

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Рассмотрим первый случай. Вектор $\vec{B}$ направлен вправо, ток $\vec{I}$ — вниз (в плоскости рисунка). По правилу левой руки сила Ампера $\vec{F_A}$ направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести.

Условие равновесия сил по вертикали: $N_1 + F_A = mg$.

Отсюда сила нормальной реакции опоры $N_1$: $N_1 = mg - F_A$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. $mg = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$

$N_1 = 2 \text{ Н} - 1,2 \text{ Н} = 0,8 \text{ Н}$

Чтобы сдвинуть проводник влево, нужно приложить силу $F_1$, равную максимальной силе трения покоя $F_{тр1}$, которая направлена вправо. $F_1 = F_{тр1} = \mu N_1$, где $\mu$ — коэффициент трения.

Найдем коэффициент трения: $\mu = \frac{F_1}{N_1} = \frac{0,5 \text{ Н}}{0,8 \text{ Н}} = 0,625$

Рассмотрим второй случай, когда направление тока в проводнике изменили на противоположное. Теперь ток направлен вверх (на рисунке). Согласно правилу левой руки, направление силы Ампера также изменится на противоположное и будет направлено вертикально вниз, то есть будет сонаправлено с силой тяжести.

Новое условие равновесия сил по вертикали: $N_2 = mg + F_A$.

Новая сила нормальной реакции опоры $N_2$: $N_2 = 2 \text{ Н} + 1,2 \text{ Н} = 3,2 \text{ Н}$

Минимальная сила $F_2$, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть проводник влево, равна новой максимальной силе трения покоя $F_{тр2}$: $F_2 = F_{тр2} = \mu N_2$

Подставим значения: $F_2 = 0,625 \cdot 3,2 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Ответ: 2 Н.