Номер 7, страница 136, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Две параллельные проводящие шины лежат в горизонтальной плоскости и замкнуты с одной стороны на источник тока с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом. На шинах лежит металлический стержень массой 10 г. Шины находятся в однородном магнитном поле. Определите модуль и направление минимальной магнитной индукции, при которой стержень начнет перемещаться по шинам. Расстояние между шинами 0,1 м, коэффициент трения стержня о шины 0,6. Сопротивления шин и стержня не учитывать.

(Ответ: 6 мТл)

Дано:

ЭДС источника тока, $ε = 10$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 0.1$ Ом

Масса стержня, $m = 10$ г

Расстояние между шинами (длина активной части стержня), $l = 0.1$ м

Коэффициент трения, $μ = 0.6$

Сопротивление шин и стержня, $R = 0$ Ом

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Модуль $B_{min}$ и направление минимальной магнитной индукции.

Решение:

Стержень начнет перемещаться по шинам, когда действующая на него сила Ампера $F_A$ станет равной или превысит максимальную силу трения покоя $F_{тр.max}$. Минимальное условие для начала движения:

$F_A = F_{тр.max}$

Сначала определим силу тока $\text{I}$ в цепи. Согласно закону Ома для полной цепи, ток равен отношению ЭДС к полному сопротивлению цепи. Поскольку сопротивлением шин и стержня можно пренебречь, полное сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника $\text{r}$.

$I = \frac{ε}{r} = \frac{10 \text{ В}}{0.1 \text{ Ом}} = 100 \text{ А}$

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, вычисляется по формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(α)$, где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\text{B}$ и направлением тока $\text{I}$ в стержне.

Максимальная сила трения покоя равна $F_{тр.max} = μ \cdot N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Так как шины расположены в горизонтальной плоскости, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает силу тяжести $F_g = m \cdot g$, при условии, что сила Ампера не имеет вертикальной составляющей. То есть, $N = m \cdot g$.

Чтобы создать движущую силу, направленную вдоль шин, при минимальном значении модуля индукции $\text{B}$, необходимо максимизировать эффективность силы Ампера. Максимальная горизонтальная сила при заданном $\text{B}$ достигается, когда вектор магнитной индукции $\text{B}$ направлен вертикально, то есть перпендикулярно плоскости, в которой лежат шины и стержень. В этом случае угол $α$ между током и полем будет равен $90^\circ$, а $\sin(α) = 1$. Сила Ампера будет полностью горизонтальной и максимальной по величине для данного $\text{B}$.

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Сила нормальной реакции опоры при этом не изменяется и равна силе тяжести: $N = m \cdot g$. Тогда сила трения:

$F_{тр.max} = μ \cdot m \cdot g$

Подставляем выражения для сил в условие начала движения:

$I \cdot B \cdot l = μ \cdot m \cdot g$

Из этого уравнения выразим минимальное значение модуля магнитной индукции $\text{B}$, необходимое для начала движения:

$B = \frac{μ \cdot m \cdot g}{I \cdot l}$

Подставим числовые значения. Примем $g = 10$ м/с², что является стандартным допущением в подобных задачах и приводит к ответу, указанному в условии.

$B = \frac{0.6 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{100 \text{ А} \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{0.06}{10} = 0.006 \text{ Тл}$

Переведем результат в миллитеслы ($1 \text{ Тл} = 1000 \text{ мТл}$):

$B = 0.006 \text{ Тл} = 6 \text{ мТл}$

Таким образом, минимальный модуль магнитной индукции, при которой стержень начнет движение, составляет 6 мТл. Направление вектора индукции должно быть вертикальным (перпендикулярным плоскости шин). Конкретное направление (вверх или вниз) определяется по правилу левой руки и зависит от полярности подключения источника тока.

Ответ: Модуль минимальной магнитной индукции равен 6 мТл, направление — перпендикулярно плоскости шин (вертикально).