Номер 8, страница 136, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. В прямом проводнике длиной $8 \text{ см}$ сила тока $50 \text{ А}$. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией $20 \text{ мТл}$, причем силовые линии поля перпендикулярны проводнику. Какую работу совершил источник тока, если проводник переместился на расстояние $10 \text{ см}$ перпендикулярно линиям индукции?

(Ответ: $8 \text{ мДж}$)

Дано:

Длина проводника, $l = 8$ см

Сила тока, $I = 50$ А

Индукция магнитного поля, $B = 20$ мТл

Расстояние перемещения, $d = 10$ см

Угол между направлением тока и вектором магнитной индукции, $\alpha = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$l = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

$B = 20 \text{ мТл} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Т} = 0.02 \text{ Т}$

$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Работу источника тока, $\text{A}$.

Решение:

При перемещении проводника с током в магнитном поле на него действует сила Ампера, которая совершает механическую работу. Энергия для совершения этой работы поступает от источника тока. В задачах такого типа под "работой источника тока" подразумевается та часть его полной работы, которая преобразуется в механическую работу по перемещению проводника (а не та, что идет на джоулево тепло). Эта работа численно равна работе силы Ампера.

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\text{I}$ – сила тока в проводнике, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{l}$ – длина активной части проводника в поле, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию, силовые линии поля перпендикулярны проводнику, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$.

Тогда формула для силы Ампера упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Работа, совершаемая силой Ампера при перемещении проводника на расстояние $\text{d}$ в направлении действия силы, равна:

$A = F_A \cdot d$

Проводник перемещается перпендикулярно линиям индукции, а сила Ампера перпендикулярна и линиям индукции, и проводнику. Это означает, что перемещение происходит в направлении действия силы Ампера.

Подставив выражение для силы Ампера, получим формулу для расчета работы:

$A = I \cdot B \cdot l \cdot d$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = 50 \text{ А} \cdot 0.02 \text{ Т} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м}$

$A = 1 \cdot 0.08 \cdot 0.1 \text{ Дж} = 0.008 \text{ Дж}$

Переведем джоули в миллиджоули, зная, что $1 \text{ мДж} = 10^{-3} \text{ Дж}$:

$A = 0.008 \text{ Дж} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 8 \text{ мДж}$

Ответ: 8 мДж.