Номер 3, страница 145, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Короткая катушка с поперечным сечением площадью $150 \text{ см}^2$, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток $4 \text{ А}$, помещена в однородное магнитное поле с индукцией $10 \text{ мТл}$. Определите вращающий момент, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол $60^\circ$ с силовыми линиями поля.

(Ответ: $0,1 \text{ Н} \cdot \text{м}$)

Дано:

Площадь поперечного сечения катушки, $S = 150 \text{ см}^2$

Количество витков, $N = 200$

Сила тока, $I = 4 \text{ А}$

Индукция магнитного поля, $B = 10 \text{ мТл}$

Угол между осью катушки и силовыми линиями, $\alpha = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:

$S = 150 \text{ см}^2 = 150 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.015 \text{ м}^2$

$B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.01 \text{ Тл}$

Найти:

Вращающий момент $\text{M}$.

Решение:

Вращающий момент, действующий на катушку с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент катушки, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента $\vec{p_m}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Вектор магнитного момента катушки направлен вдоль ее оси, поэтому угол, указанный в условии задачи, является углом $\alpha$ в формуле.

Магнитный момент катушки с $\text{N}$ витками, по которым течет ток $\text{I}$, и с площадью поперечного сечения $\text{S}$ равен:

$p_m = N I S$

Подставим вторую формулу в первую, чтобы получить расчетную формулу для вращающего момента:

$M = N I S B \sin\alpha$

Подставим числовые значения величин в систему СИ:

$M = 200 \cdot 4 \text{ А} \cdot 0.015 \text{ м}^2 \cdot 0.01 \text{ Тл} \cdot \sin(60^\circ)$

Произведем вычисления, учитывая, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$M = 800 \cdot 0.015 \cdot 0.01 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 0.01 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$M = 0.06\sqrt{3} \text{ Н}\cdot\text{м}$

Вычислим приближенное значение, взяв $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$M \approx 0.06 \cdot 1.732 \approx 0.10392 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Округлив результат до десятых, получаем значение, которое совпадает с ответом в условии.

Ответ: $0.1 \text{ Н}\cdot\text{м}$.