Номер 2, страница 145, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Рамка площадью $400 \text{ см}^2$ помещена в однородное магнитное поле так, что нормаль к рамке составляет угол $60^\circ$ с вектором магнитной индукции $0.2 \text{ Тл}$. Сила тока в рамке $4 \text{ А}$. Найдите вращающий момент, действующий на рамку.

(Ответ: $4 \text{ мН} \cdot \text{м}$)

2. Дано:

Площадь рамки $S = 400 \text{ см}^2$

Угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции $\alpha = 60^\circ$

Магнитная индукция $B = 0.2 \text{ Тл}$

Сила тока $I = 4 \text{ А}$

$S = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2$

Найти:

Вращающий момент $\text{M}$

Решение:

Вращающий момент, действующий на плоский замкнутый контур (рамку) с током, помещенный в однородное магнитное поле, определяется формулой:

$M = I S B \sin \alpha$

где $\text{I}$ – сила тока в рамке, $\text{S}$ – площадь рамки, $\text{B}$ – модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки.

Все величины в условии даны в соответствии с этой формулой. Подставим числовые значения, предварительно переведя площадь в систему СИ:

$S = 400 \text{ см}^2 = 0.04 \text{ м}^2$

Выполним вычисления:

$M = 4 \text{ А} \cdot 0.04 \text{ м}^2 \cdot 0.2 \text{ Тл} \cdot \sin(60^\circ)$

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$M = 4 \cdot 0.04 \cdot 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.032 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.016\sqrt{3} \text{ Н} \cdot \text{м}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$M \approx 0.016 \cdot 1.732 \approx 0.0277 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Результат можно выразить в миллиньютон-метрах ($1 \text{ Н} \cdot \text{м} = 1000 \text{ мН} \cdot \text{м}$):

$M \approx 27.7 \text{ мН} \cdot \text{м}$

Ответ: $M = 0.016\sqrt{3} \text{ Н} \cdot \text{м} \approx 27.7 \text{ мН} \cdot \text{м}$.