Номер 1, страница 176, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Как известно, сила Лоренца не совершает работы над заряженной частицей, движущейся в магнитном поле. Однако, в генераторах электрической энергии именно сила Лоренца является той сторонней силой, за счет работы которой эта энергия и производится. Возникает кажущееся противоречие. Как можно устранить это противоречие?

Кажущееся противоречие возникает из-за неполного рассмотрения всех сил и работ в системе. Разрешение противоречия заключается в том, что хотя полная работа силы Лоренца, действующей на каждый отдельный носитель заряда, действительно равна нулю, эта сила выступает в роли посредника, преобразующего механическую работу, совершаемую внешней силой, в электрическую энергию.

Рассмотрим ситуацию более детально.

1. Сила Лоренца и работа над свободным зарядом.

Сила Лоренца, действующая на заряд $\text{q}$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется формулой: $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

Вектор силы $\vec{F_L}$ всегда перпендикулярен вектору скорости $\vec{v}$ частицы. Работа, совершаемая силой, определяется как $dA = \vec{F} \cdot d\vec{l} = \vec{F} \cdot \vec{v} dt$. Поскольку скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю ($\vec{F_L} \cdot \vec{v} = 0$), мощность силы Лоренца равна нулю, и, следовательно, она не совершает работы. Сила Лоренца лишь изменяет направление движения заряженной частицы, но не ее кинетическую энергию.

2. Сила Лоренца в генераторе электрической энергии.

В генераторе, например, в проводнике, движущемся со скоростью $\vec{u}$ в магнитном поле, носители заряда (например, электроны) участвуют в двух движениях:

- Переносное движение вместе с проводником со скоростью $\vec{u}$.

- Относительное движение вдоль проводника (дрейфовая скорость) со скоростью $\vec{v'}$, которое и представляет собой электрический ток.

Полная скорость носителя заряда равна $\vec{v} = \vec{u} + \vec{v'}$.

Сила Лоренца, действующая на каждый такой заряд, равна $\vec{F_L} = q((\vec{u} + \vec{v'}) \times \vec{B})$.

Эту силу можно разложить на две составляющие:

- Первая составляющая, $\vec{F_1} = q(\vec{u} \times \vec{B})$, направлена вдоль проводника. Именно эта сила заставляет заряды двигаться упорядоченно, создавая ЭДС индукции и электрический ток. Она и является той самой «сторонней силой». Ее работа (не равная нулю) идет на создание электрической энергии.

- Вторая составляющая, $\vec{F_2} = q(\vec{v'} \times \vec{B})$, направлена против движения проводника. Сумма этих сил, действующих на все носители тока, создает макроскопическую силу Ампера $\vec{F_A}$, которая тормозит движение проводника.

Разрешение противоречия.

Чтобы проводник двигался с постоянной скоростью, к нему необходимо прикладывать внешнюю механическую силу $\vec{F_{мех}}$, которая уравновешивает тормозящую силу Ампера: $\vec{F_{мех}} = -\vec{F_A}$.

Именно эта внешняя механическая сила и совершает работу $A_{мех}$. Эта работа, согласно закону сохранения энергии, преобразуется в электрическую энергию, генерируемую в цепи, и в теплоту, выделяющуюся в проводнике.

Суммарная работа самой силы Лоренца по-прежнему равна нулю. Работа ее первой компоненты ($\vec{F_1}$) положительна (генерация электроэнергии), а работа второй компоненты ($\vec{F_2}$) отрицательна и по модулю равна работе первой. Таким образом, сила Лоренца сама по себе не является источником энергии, а лишь служит механизмом преобразования механической энергии (работы внешней силы) в электрическую.

Ответ: Противоречие устраняется, если учесть, что в генераторе энергия не создается силой Лоренца, а преобразуется из механической в электрическую при посредничестве этой силы. Работа совершается внешней механической силой, которая перемещает проводник в магнитном поле против действия тормозящей магнитной силы (силы Ампера). Сила Лоренца действует как "стороннняя сила", разделяя заряды и создавая ЭДС, но ее полная работа над каждым зарядом остается равной нулю, так как положительная работа одной ее компоненты (создающей ток) компенсируется отрицательной работой другой (тормозящей проводник).