Номер 3, страница 176, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Найдите разность потенциалов между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл. Размах крыльев 24 м. Чему равна разность потенциалов, возникающая при этом между носом и хвостом самолета?

(Ответ: 0,3 В; 0 B)

Дано:

Скорость самолета, $v = 900$ км/ч

Вертикальная составляющая индукции магнитного поля, $B_v = 50$ мкТл

Размах крыльев, $l_к = 24$ м

Переведем значения в систему СИ:

$v = 900 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 900 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 250 \text{ м/с}$

$B_v = 50 \text{ мкТл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

Найти:

Разность потенциалов между концами крыльев, $\mathcal{E}_к$

Разность потенциалов между носом и хвостом, $\mathcal{E}_{нх}$

Решение:

Разность потенциалов между концами крыльев

Когда самолет летит горизонтально, его крылья (являющиеся проводником) пересекают вертикальную составляющую магнитного поля Земли. На свободные заряды в металле крыльев действует сила Лоренца, которая приводит к их перераспределению и возникновению ЭДС индукции (разности потенциалов) на концах крыльев.

Так как вектор скорости самолета $\vec{v}$, его крылья (проводник длиной $l_к$) и вертикальная составляющая магнитной индукции $\vec{B}_v$ взаимно перпендикулярны, то возникающая ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

$\mathcal{E}_к = B_v \cdot v \cdot l_к$

Подставим числовые значения в формулу:

$\mathcal{E}_к = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} \cdot 250 \text{ м/с} \cdot 24 \text{ м} = 0,3 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между концами крыльев равна 0,3 В.

Разность потенциалов между носом и хвостом самолета

Рассмотрим фюзеляж самолета как проводник, движущийся в магнитном поле. Длина этого проводника направлена вдоль вектора скорости $\vec{v}$.

Сила Лоренца, действующая на заряды, определяется векторным произведением $\vec{F}_Л = q(\vec{v} \times \vec{B}_v)$. Эта сила направлена перпендикулярно как вектору скорости $\vec{v}$, так и вектору магнитной индукции $\vec{B}_v$. В нашем случае она направлена вдоль крыльев самолета.

Поскольку сила Лоренца не имеет компоненты, направленной вдоль фюзеляжа (от носа к хвосту), она не вызывает перемещения и разделения зарядов в этом направлении. Следовательно, разность потенциалов между носом и хвостом самолета не возникает.

$\mathcal{E}_{нх} = 0 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между носом и хвостом самолета равна 0 В.