Номер 1, страница 176, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте устройство для измерения объемного расхода протекающей в трубопроводе проводящей жидкости, принцип действия которого основан на законе электромагнитной индукции.

Дано:

$\text{B}$ – индукция магнитного поля, создаваемого в трубе, Тл.

$\text{d}$ – внутренний диаметр трубопровода, м.

$\text{v}$ – средняя скорость течения проводящей жидкости, м/с.

$\text{S}$ – площадь поперечного сечения трубы, м².

$ε_{инд}$ – ЭДС индукции, возникающая в жидкости, В.

Найти:

$\text{Q}$ – объемный расход жидкости, м³/с.

Решение:

Устройство для измерения объемного расхода проводящей жидкости, основанное на законе электромагнитной индукции, называется электромагнитным расходомером. Ниже представлено его устройство и принцип действия.

Конструкция устройства

1. Участок трубопровода изготавливается из диэлектрического (непроводящего) и немагнитного материала (например, фторопласта, керамики), чтобы не искажать внешнее магнитное поле и не создавать короткозамкнутого контура для индуцированного тока.

2. Снаружи этого участка трубы размещается система магнитов (постоянных или электромагнитов), которая создает однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$, направленной строго перпендикулярно оси трубы (то есть, перпендикулярно направлению потока жидкости).

3. В стенки трубы вмонтированы два точечных электрода, расположенные диаметрально противоположно. Линия, соединяющая электроды, перпендикулярна как направлению потока жидкости, так и направлению магнитного поля.

4. Электроды подключены к высокоомному вольтметру, который измеряет возникающую на них разность потенциалов, равную ЭДС индукции $ε_{инд}$.

Принцип действия и вывод формулы

Проводящая жидкость, содержащая свободные носители заряда (ионы), движется по трубе со средней скоростью $\text{v}$. Пересекая силовые линии магнитного поля $\text{B}$, она ведет себя как движущийся проводник. На каждый носитель заряда в жидкости начинает действовать сила Лоренца, которая вызывает разделение зарядов.

В результате этого разделения положительные ионы отклоняются к одному электроду, а отрицательные – к другому. Между электродами возникает электрическое поле и, как следствие, разность потенциалов — ЭДС индукции $ε_{инд}$.

Величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике длиной $\text{l}$, движущемся со скоростью $\text{v}$ в магнитном поле $\text{B}$, определяется законом Фарадея для движущихся проводников:

$ε_{инд} = B \cdot l \cdot v$

В нашем устройстве в качестве длины проводника $\text{l}$ выступает расстояние между электродами, которое равно внутреннему диаметру трубы $\text{d}$. Поток жидкости и линия, соединяющая электроды, перпендикулярны магнитному полю, поэтому формула применима в данном виде:

$ε_{инд} = B \cdot d \cdot v$

Из этого соотношения можно выразить среднюю скорость потока жидкости через измеряемую ЭДС:

$v = \frac{ε_{инд}}{B \cdot d}$

Задачей является нахождение объемного расхода $\text{Q}$, который определяется как объем жидкости, протекающий через поперечное сечение трубы $\text{S}$ в единицу времени: $Q = S \cdot v$.

Площадь поперечного сечения для круглой трубы равна $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим выражения для $\text{S}$ и $\text{v}$ в формулу для $\text{Q}$:

$Q = \left( \frac{\pi d^2}{4} \right) \cdot \left( \frac{ε_{инд}}{B d} \right)$

Сократив $\text{d}$, получим окончательную рабочую формулу:

$Q = \frac{\pi d}{4B} \cdot ε_{инд}$

Поскольку для данного прибора диаметр трубы $\text{d}$ и индукция магнитного поля $\text{B}$ являются постоянными конструктивными параметрами, можно ввести коэффициент прибора $K = \frac{\pi d}{4B}$. Тогда формула принимает простой вид $Q = K \cdot ε_{инд}$. Это означает, что объемный расход жидкости прямо пропорционален измеряемой на электродах ЭДС индукции. Проградуировав шкалу вольтметра в единицах расхода (например, м³/с или л/мин), можно напрямую считывать показания.

Ответ:

Предлагаемое устройство — электромагнитный расходомер. Он состоит из участка диэлектрической трубы, помещенного в перпендикулярное потоку магнитное поле $\text{B}$. В стенки трубы вмонтированы два электрода, расположенные на диаметре $\text{d}$, перпендикулярном как потоку, так и полю. При движении проводящей жидкости в ней индуцируется ЭДС $ε_{инд}$, которая измеряется вольтметром, подключенным к электродам. Объемный расход жидкости $\text{Q}$ прямо пропорционален этой ЭДС и вычисляется по формуле $Q = \frac{\pi d}{4B} \cdot ε_{инд}$.