Номер 1, страница 34 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.2. Прямолинейное движение точки. Координаты. Система отсчёта. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 34.

Условие.

? 1. Можно ли автомобиль считать точкой при его движении по выпуклому мосту?

Решение.

Вопрос о том, можно ли считать физическое тело (в данном случае, автомобиль) материальной точкой, решается в зависимости от условий конкретной задачи. Материальная точка — это идеализированный объект в физике, обладающий массой, но имеющий пренебрежимо малые размеры. Использовать эту модель можно тогда, когда размеры и форма тела не оказывают существенного влияния на его движение в рассматриваемой ситуации, то есть когда размеры тела значительно меньше характерных расстояний, которые оно проходит.

В каких случаях автомобиль можно считать точкой:

В большинстве учебных задач, где требуется определить скорость, ускорение, или силы, действующие на автомобиль как единое целое, его можно считать материальной точкой. Например, при расчете максимальной скорости, с которой автомобиль может проехать вершину выпуклого моста, не отрываясь от него. В этом случае мы рассматриваем силы, действующие на центр масс автомобиля. Второй закон Ньютона для автомобиля в верхней точке моста в проекции на вертикальную ось будет выглядеть так:

$mg - N = ma_ц$

где $m$ — масса автомобиля, $g$ — ускорение свободного падения, $N$ — сила нормальной реакции опоры (моста), а $a_ц = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение, где $v$ — скорость автомобиля, а $R$ — радиус кривизны моста.

Из этой формулы видно, что для нахождения скорости или силы реакции опоры размеры автомобиля не важны. Такая модель будет корректной, если радиус кривизны моста значительно больше длины автомобиля.

В каких случаях автомобиль нельзя считать точкой:

Модель материальной точки становится неприменимой, если размеры автомобиля сопоставимы с радиусом кривизны моста или если нас интересуют явления, связанные с его габаритами. Например:

• Анализ распределения нагрузки. Сила нормальной реакции распределяется между передними и задними колесами неравномерно, и это распределение меняется по мере проезда моста. Для такого анализа нужно рассматривать автомобиль как твердое тело.
• Анализ устойчивости. При высокой скорости или малом радиусе кривизны моста важны такие параметры, как высота центра тяжести и колесная база автомобиля, которые определяют его склонность к опрокидыванию или заносу.
• Вращательное движение. При проезде неровностей или вершины моста автомобиль может испытывать продольное раскачивание (клевок), что является вращательным движением относительно центра масс. Для его описания модель точки непригодна.

Таким образом, ответ на вопрос зависит от постановки задачи.

Ответ: Да, автомобиль можно считать материальной точкой, если в условиях задачи его размеры пренебрежимо малы по сравнению с радиусом кривизны моста, и нас интересует только его поступательное движение (например, скорость в верхней точке). Если же требуется проанализировать устойчивость, распределение нагрузки на оси или вращение автомобиля, то его размерами пренебрегать нельзя.