Номер 1, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.3. Различные способы описания движения. Траектория - номер 1, страница 36.

Условие.

? Опишите своё движение в течение определённого промежутка времени (ответ представьте в виде явного вида зависимости(ей)).

Решение.

? Опишите своё движение в течение определённого промежутка времени (ответ представьте в виде явного вида зависимости(ей)).
Для описания движения рассмотрим гипотетическую ситуацию: я иду по прямой дорожке от своего дома до магазина. Весь процесс движения можно разделить на три последовательных этапа: начало движения с ускорением, движение с постоянной скоростью и торможение перед остановкой.

Представим это движение в виде явных зависимостей координаты $x$, скорости $v$ и ускорения $a$ от времени $t$. Пусть мой дом находится в начале координат ($x_0 = 0$), и я двигаюсь вдоль оси $Ox$.

Этап 1: Разгон (равноускоренное движение)
В течение первых 2 секунд ($0 \le t \le 2$ с) я начинаю движение из состояния покоя и равномерно ускоряюсь. Примем ускорение равным $a_1 = 0.5$ м/с².
Зависимости для этого этапа:
Ускорение: $a(t) = a_1 = 0.5$
Скорость: $v(t) = v_0 + a_1 t = 0 + 0.5t = 0.5t$
Координата: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a_1 t^2}{2} = 0 + 0 + \frac{0.5t^2}{2} = 0.25t^2$
В конце этого этапа, при $t_1 = 2$ с, моя скорость составит $v_1 = 0.5 \times 2 = 1$ м/с, а пройденное расстояние $x_1 = 0.25 \times 2^2 = 1$ м.

Этап 2: Движение с постоянной скоростью (равномерное движение)
Следующие 10 секунд ($2 \text{ с} < t \le 12$ с) я иду с постоянной скоростью, достигнутой на первом этапе.
Зависимости для этого этапа:
Ускорение: $a(t) = 0$
Скорость: $v(t) = v_1 = 1$
Координата: $x(t) = x_1 + v_1(t - t_1) = 1 + 1 \times (t - 2) = t - 1$
В конце этого этапа, при $t_2 = 12$ с, моя координата будет $x_2 = 12 - 1 = 11$ м.

Этап 3: Торможение (равнозамедленное движение)
Последние 2 секунды ($12 \text{ с} < t \le 14$ с) я замедляюсь до полной остановки у магазина.
Ускорение (отрицательное) можно найти как $a_2 = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{\Delta t} = \frac{0 - 1}{14 - 12} = -0.5$ м/с².
Зависимости для этого этапа:
Ускорение: $a(t) = a_2 = -0.5$
Скорость: $v(t) = v_1 + a_2(t - t_2) = 1 - 0.5(t - 12) = 1 - 0.5t + 6 = 7 - 0.5t$
Координата: $x(t) = x_2 + v_1(t - t_2) + \frac{a_2(t - t_2)^2}{2} = 11 + 1(t-12) - \frac{0.5(t-12)^2}{2} = -1 + t - 0.25(t-12)^2 = -0.25t^2 + 7t - 37$
В момент полной остановки при $t_3 = 14$ с, моя конечная координата будет $x_3 = -0.25(14^2) + 7(14) - 37 = -49 + 98 - 37 = 12$ м.

Объединив все этапы, мы получаем кусочно-заданные функции, которые в явном виде описывают моё движение на всём промежутке времени от $t=0$ до $t=14$ с.

Ответ:
Моё движение можно описать следующими явными зависимостями координаты, скорости и ускорения от времени (все величины в СИ):

Зависимость координаты от времени:
$x(t) = \begin{cases} 0.25t^2, & \text{при } 0 \le t \le 2 \\ t - 1, & \text{при } 2 < t \le 12 \\ -0.25t^2 + 7t - 37, & \text{при } 12 < t \le 14 \end{cases}$

Зависимость скорости от времени:
$v(t) = \begin{cases} 0.5t, & \text{при } 0 \le t \le 2 \\ 1, & \text{при } 2 < t \le 12 \\ 7 - 0.5t, & \text{при } 12 < t \le 14 \end{cases}$

Зависимость ускорения от времени:
$a(t) = \begin{cases} 0.5, & \text{при } 0 \le t \le 2 \\ 0, & \text{при } 2 < t \le 12 \\ -0.5, & \text{при } 12 < t \le 14 \end{cases}$