Номер 1, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.8. Описание движения на плоскости - номер 1, страница 52.

Условие.

? При движении тела по плоскости уравнение траектории описывается линейной функцией. Какой функциональной зависимостью описывается траектория тела, движущегося в трёхмерном пространстве?

Решение.

Решение.

Исходное утверждение о том, что при движении тела по плоскости уравнение траектории описывается линейной функцией, относится к частному случаю — прямолинейному движению. В декартовой системе координат на плоскости траектория такого движения (прямая линия) действительно задается уравнением вида $y = kx + b$.

Аналогом прямолинейного движения на плоскости является прямолинейное движение в трёхмерном пространстве. Траекторией такого движения также является прямая линия. Однако в трёхмерном пространстве прямую линию нельзя описать одной-единственной функцией, связывающей координаты, например, в виде $z = f(x, y)$.

Для описания траектории в трёхмерном пространстве используется параметрическое задание. Это означает, что координаты тела $(x, y, z)$ в пространстве выражаются через некоторую независимую переменную — параметр. В задачах механики в качестве такого параметра чаще всего выступает время $t$.

Для прямолинейного и равномерного движения в пространстве зависимость координат от времени является линейной. В векторной форме уравнение движения имеет вид:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}t$

где $\vec{r}(t)$ — это радиус-вектор, определяющий положение тела в момент времени $t$, $\vec{r}_0$ — начальный радиус-вектор (положение тела в момент $t=0$), а $\vec{v}$ — постоянный вектор скорости.

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трёх скалярных уравнений для каждой из координат:

$\begin{cases}x(t) = x_0 + v_x t \\y(t) = y_0 + v_y t \\z(t) = z_0 + v_z t\end{cases}$

Здесь $(x_0, y_0, z_0)$ — начальные координаты тела, а $(v_x, v_y, v_z)$ — проекции вектора скорости на соответствующие координатные оси. Каждое из этих уравнений представляет собой линейную функцию.

Таким образом, траектория тела, движущегося прямолинейно в трёхмерном пространстве, описывается системой параметрических уравнений, где каждая координата линейно зависит от параметра (времени).

Ответ: Траектория тела, движущегося прямолинейно в трёхмерном пространстве, описывается системой параметрических уравнений, в которых каждая декартова координата ($x, y, z$) является линейной функцией параметра (например, времени $t$).