Номер 2, страница 63 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.10. Векторы. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 2, страница 63.

Условие.

2. Вектор $\vec{a}$ задан на плоскости своими проекциями на оси X и Y: $a_x = 2$ см, $a_y = 2$ см. Найдите модуль и направление вектора.

Решение.

Дано:

Проекция вектора $\vec{a}$ на ось X: $a_x = 2$ см
Проекция вектора $\vec{a}$ на ось Y: $a_y = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$a_x = 0.02$ м
$a_y = 0.02$ м

Найти:
Модуль вектора $|\vec{a}|$ и его направление $\alpha$.

Решение:

Модуль (длина) вектора $\vec{a}$ вычисляется по теореме Пифагора. Проекции вектора на оси координат ($a_x$ и $a_y$) можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника, а сам вектор $\vec{a}$ — как гипотенузу.

Формула для нахождения модуля вектора:$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Подставим числовые значения проекций в формулу:$|\vec{a}| = \sqrt{(2 \text{ см})^2 + (2 \text{ см})^2} = \sqrt{4 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2} = \sqrt{8 \text{ см}^2} = 2\sqrt{2} \text{ см}.$

Направление вектора определяется углом $\alpha$, который он образует с положительным направлением оси X. Тангенс этого угла равен отношению проекции на ось Y к проекции на ось X:$\tan(\alpha) = \frac{a_y}{a_x}$

Подставим значения проекций:$\tan(\alpha) = \frac{2 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 1$

Поскольку обе проекции положительны ($a_x > 0$ и $a_y > 0$), вектор находится в первой координатной четверти. Угол, тангенс которого равен 1, это $45^\circ$.$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$

Ответ: модуль вектора равен $2\sqrt{2}$ см (приблизительно 2,83 см), а его направление составляет угол $45^\circ$ с положительным направлением оси X.