Номер 1, страница 72 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.12. Скорость при произвольном движении. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 72.

Условие.

? 1. Изобразите траекторию своего движения в течение дня. Покажите на данном рисунке следующие векторы: радиус-вектор, перемещение, среднюю и мгновенную скорость.

Решение.

Решение

Для того чтобы изобразить траекторию и связанные с ней векторы, рассмотрим гипотетическую ситуацию. Пусть наше движение в течение дня — это путь из дома (точка А) в университет (точка В) и затем обратно домой (в точку А). Мы можем представить этот маршрут на координатной плоскости Oxy, приняв дом (А) за начало отсчета (0,0).

Сама траектория — это линия, которую описывает тело при движении. В нашем примере это будет кривая линия, идущая из А в В и возвращающаяся в А, повторяющая маршрут по улицам города.

Радиус-вектор

Радиус-вектор ($ \vec{r} $) — это вектор, проведенный из начала отсчета (в нашем случае из дома, точка А) в ту точку пространства, где тело находится в данный момент времени. На протяжении дня этот вектор непрерывно изменяется. Например, в момент прибытия в университет (точка В), радиус-вектор $ \vec{r_B} $ будет соединять точки А и В.

Перемещение

Перемещение ($ \Delta\vec{r} $) — это вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением.
Для участка пути от дома (А) до университета (В) вектор перемещения $ \Delta\vec{r}_{AB} $ направлен от А к В. Он определяется как разность радиус-векторов конечной и начальной точек: $ \Delta\vec{r}_{AB} = \vec{r_B} - \vec{r_A} $. Поскольку мы выбрали дом (А) за начало отсчета, $ \vec{r_A} = \vec{0} $, и перемещение $ \Delta\vec{r}_{AB} $ совпадает с радиус-вектором $ \vec{r_B} $.
Если рассмотреть весь день (дом – университет – дом), то начальная и конечная точки совпадают. Поэтому полное перемещение за день является нулевым вектором: $ \Delta\vec{r}_{total} = \vec{0} $.

Средняя скорость

Средняя скорость ($ \vec{v}_{ср} $) — это векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло: $ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} $. Вектор средней скорости всегда направлен так же, как и вектор перемещения.
Для пути от дома до университета вектор средней скорости $ \vec{v}_{ср, AB} $ направлен от А к В.
Поскольку общее перемещение за весь день равно нулю, то и средняя скорость за весь день также равна нулю: $ \vec{v}_{ср, total} = \frac{\vec{0}}{\Delta t_{total}} = \vec{0} $.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость ($ \vec{v} $) — это скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в этой точке. Например, когда мы едем по прямой улице, вектор $ \vec{v} $ направлен вдоль улицы, а на повороте он меняет свое направление, оставаясь касательным к дуге поворота.

Ответ: Так как изобразить рисунок в тексте невозможно, приводится его словесное описание. Траектория движения за день представляет собой замкнутую кривую линию, начинающуюся и заканчивающуюся в точке "Дом". На этой траектории:
радиус-вектор — это вектор, проведенный из точки "Дом" в текущее положение на траектории;
перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки (для всего дня он является нулевым вектором);
средняя скорость — вектор, сонаправленный перемещению (для всего дня она равна нулю);
мгновенная скорость — вектор, который в каждой точке траектории направлен по касательной к ней в сторону движения.