Номер 1, страница 68 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.11. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 68.

Условие.

? 1. Запишите в векторном виде уравнение равномерного прямолинейного движения точки.

Решение.

1. Решение

Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость тела (материальной точки) остается постоянной по величине и направлению. Вектор скорости $\vec{v}$ является константой ($\vec{v} = \text{const}$). Уравнение такого движения описывает зависимость положения точки от времени.

Для описания положения точки в пространстве используется радиус-вектор. Радиус-вектор $\vec{r}(t)$ — это вектор, проведенный из начала отсчета (начала системы координат) в точку, где находится тело в момент времени $t$.

Пусть в начальный момент времени $t = 0$ положение точки задается начальным радиус-вектором $\vec{r}_0$.

При равномерном прямолинейном движении со скоростью $\vec{v}$ за время $t$ перемещение точки $\Delta\vec{r}$ определяется как произведение вектора скорости на время:

$\Delta\vec{r} = \vec{v}t$

Конечный радиус-вектор $\vec{r}(t)$ можно найти, сложив начальный радиус-вектор $\vec{r}_0$ и вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ по правилу сложения векторов:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \Delta\vec{r}$

Подставив в это выражение формулу для перемещения, мы получаем уравнение равномерного прямолинейного движения в векторном виде:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}t$

В этом уравнении:

$\vec{r}(t)$ — радиус-вектор, определяющий положение точки в момент времени $t$.

$\vec{r}_0$ — радиус-вектор, определяющий начальное положение точки (при $t=0$).

$\vec{v}$ — постоянный вектор скорости движения точки.

$t$ — время.

Ответ: Уравнение равномерного прямолинейного движения точки в векторном виде имеет вид: $\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}t$.