Номер 4, страница 68 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.11. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 4, страница 68.

Условие.

4. Два вектора расположены на одной прямой и направлены в одну сторону. Куда направлен вектор их разности и чему равен его модуль? Ответьте на этот же вопрос, если векторы направлены в противоположные стороны.

Решение.

Пусть даны два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, лежащие на одной прямой, с модулями $a=|\vec{a}|$ и $b=|\vec{b}|$. Рассмотрим вектор их разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$. Вектор разности $\vec{d} = \vec{b} - \vec{a}$ будет иметь тот же модуль, что и $\vec{c}$, но будет направлен в противоположную сторону, так как $\vec{d} = - \vec{c}$.

1. Векторы расположены на одной прямой и направлены в одну сторону

Решение:

Вычитание вектора $\vec{b}$ из вектора $\vec{a}$ равносильно сложению вектора $\vec{a}$ с вектором $(-\vec{b})$, который имеет тот же модуль, что и $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону. Поскольку векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены, то векторы $\vec{a}$ и $(-\vec{b})$ будут направлены в противоположные стороны. Направление вектора разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ будет совпадать с направлением того вектора из пары $\vec{a}$ и $(-\vec{b})$, модуль которого больше.

Таким образом, если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, то вектор разности $\vec{c}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$. Если же $|\vec{b}| > |\vec{a}|$, то вектор $\vec{c}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{a}$. Если модули векторов равны ($|\vec{a}| = |\vec{b}|$), то их разность является нулевым вектором ($\vec{c} = \vec{0}$), который не имеет определенного направления.

Модуль вектора разности в этом случае будет равен модулю разности модулей исходных векторов: $|\vec{c}| = |a - b| = | |\vec{a}| - |\vec{b}| |$.

Ответ: Направление вектора разности $\vec{a} - \vec{b}$ зависит от соотношения модулей исходных векторов: если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, он направлен в ту же сторону, что и исходные векторы; если $|\vec{a}| < |\vec{b}|$, он направлен в противоположную сторону; если $|\vec{a}| = |\vec{b}|$, он является нулевым вектором. Модуль вектора разности равен модулю разности их модулей: $| |\vec{a}| - |\vec{b}| |$.

2. Векторы расположены на одной прямой и направлены в противоположные стороны

Решение:

Рассмотрим разность векторов как сумму: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. По условию, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ направлены в противоположные стороны. Вектор $(-\vec{b})$ имеет направление, противоположное вектору $\vec{b}$, а значит, он будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$. Сумма двух сонаправленных векторов есть вектор, направленный в ту же сторону. Следовательно, вектор разности $\vec{c}$ будет всегда направлен в ту же сторону, что и уменьшаемый вектор $\vec{a}$.

Модуль вектора суммы двух сонаправленных векторов равен сумме их модулей: $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |-\vec{b}| = a + b = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.

Ответ: Вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$ всегда направлен в ту же сторону, что и уменьшаемый вектор $\vec{a}$. Модуль вектора разности равен сумме модулей исходных векторов: $|\vec{a}| + |\vec{b}|$.