Номер 1, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.13. Средний модуль скорости произвольного движения. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 74.

Условие.

? На первом участке пути тело двигалось со скоростью $v_1$, а на втором — со скоростью $v_2$. Возможна ли ситуация, в которой путевая скорость движения тела равна среднему арифметическому скоростей $v_1$ и $v_2$?

Решение.

Решение

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь состоит из двух участков. Обозначим длины участков как $S_1$ и $S_2$, а время их прохождения как $t_1$ и $t_2$. Скорости на этих участках равны $v_1$ и $v_2$ соответственно.

Тогда $S_1 = v_1 t_1$ и $S_2 = v_2 t_2$.

Общий путь $S_{общ} = S_1 + S_2 = v_1 t_1 + v_2 t_2$.

Общее время $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Среднее арифметическое скоростей $v_1$ и $v_2$ вычисляется по формуле:

$\frac{v_1 + v_2}{2}$

Согласно условию задачи, необходимо выяснить, при каких условиях средняя путевая скорость равна среднему арифметическому скоростей. Приравняем два полученных выражения:

$\frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (умножим крест-накрест):

$2(v_1 t_1 + v_2 t_2) = (v_1 + v_2)(t_1 + t_2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2v_1 t_1 + 2v_2 t_2 = v_1 t_1 + v_1 t_2 + v_2 t_1 + v_2 t_2$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$(2v_1 t_1 - v_1 t_1) + (2v_2 t_2 - v_2 t_2) - v_1 t_2 - v_2 t_1 = 0$

$v_1 t_1 + v_2 t_2 - v_1 t_2 - v_2 t_1 = 0$

Сгруппируем слагаемые для последующего разложения на множители:

$(v_1 t_1 - v_2 t_1) - (v_1 t_2 - v_2 t_2) = 0$

$t_1(v_1 - v_2) - t_2(v_1 - v_2) = 0$

Вынесем общий множитель $(v_1 - v_2)$ за скобки:

$(v_1 - v_2)(t_1 - t_2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. $v_1 - v_2 = 0$, то есть $v_1 = v_2$. Если скорости на обоих участках одинаковы, то средняя скорость очевидно равна этой скорости, как и их среднее арифметическое. Это тривиальный случай.

2. $t_1 - t_2 = 0$, то есть $t_1 = t_2$. Этот случай показывает, что если время движения на первом участке равно времени движения на втором, то средняя путевая скорость будет равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.

Таким образом, данная ситуация возможна.

Ответ: Да, такая ситуация возможна, если тело двигалось на первом и втором участках пути в течение одинаковых промежутков времени ($t_1 = t_2$).