Номер 5, страница 77 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.14. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 5, страница 77.

Условие.

5. На рисунке 1.43 представлен график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начертите графики координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата точки $x_0 = -8$ м.

Рис. 1.43

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.
Из графика следует:
На интервале времени от $0$ до $2$ с, проекция скорости $v_{x1} = 4$ м/с.
На интервале времени от $2$ с до $5$ с, проекция скорости $v_{x2} = -2$ м/с.
Начальная координата $x_0 = -8$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ и график зависимости пути от времени $s(t)$.

Решение:

Движение точки можно разбить на два этапа равномерного прямолинейного движения.

График координаты x(t)

Уравнение движения для равномерного движения имеет вид: $x(t) = x_{начальная} + v_x \cdot \Delta t$.
Интервал времени $t \in [0; 2]$ с.
Начальная координата $x(0) = x_0 = -8$ м. Проекция скорости $v_{x1} = 4$ м/с.
Уравнение для координаты на этом интервале: $x_1(t) = x_0 + v_{x1} \cdot t = -8 + 4t$.
В конце интервала, при $t=2$ с, координата будет равна:
$x(2) = -8 + 4 \cdot 2 = 0$ м.
Таким образом, на этом интервале график $x(t)$ является отрезком прямой, соединяющим точки $(0; -8)$ и $(2; 0)$.

Интервал времени $t \in (2; 5]$ с.
Начальной координатой для этого интервала является координата в момент времени $t=2$ с, то есть $x(2)=0$ м. Проекция скорости $v_{x2} = -2$ м/с.
Уравнение для координаты на этом интервале: $x_2(t) = x(2) + v_{x2} \cdot (t - 2) = 0 - 2(t-2) = -2t + 4$.
В конце интервала, при $t=5$ с, координата будет равна:
$x(5) = -2 \cdot 5 + 4 = -6$ м.
На этом интервале график $x(t)$ является отрезком прямой, соединяющим точки $(2; 0)$ и $(5; -6)$.

Ответ: График зависимости координаты от времени $x(t)$ представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами $(0 \text{ с}; -8 \text{ м})$, $(2 \text{ с}; 0 \text{ м})$ и $(5 \text{ с}; -6 \text{ м})$.

График пути s(t)

Путь — это скалярная величина, равная длине пройденной траектории. Путь всегда неотрицателен и не убывает со временем. По определению $s(0) = 0$.
Интервал времени $t \in [0; 2]$ с.
Скорость $v_{x1} = 4$ м/с. Движение происходит в положительном направлении оси X. Путь совпадает с модулем перемещения.
$s_1(t) = |v_{x1}| \cdot t = 4t$.
В конце интервала, при $t=2$ с, пройденный путь равен:
$s(2) = 4 \cdot 2 = 8$ м.
На этом интервале график $s(t)$ является отрезком прямой, соединяющим точки $(0; 0)$ и $(2; 8)$.

Интервал времени $t \in (2; 5]$ с.
К началу этого интервала ($t=2$ с) точка уже прошла путь $s(2)=8$ м. Скорость на этом интервале $v_{x2} = -2$ м/с.
Путь, пройденный за время от $2$ с до $t$, равен $\Delta s = |v_{x2}| \cdot (t-2) = 2(t-2)$.
Общий путь в момент времени $t$ на этом интервале равен сумме пути, пройденного до $t=2$ с, и пути, пройденного с момента $t=2$ с:
$s_2(t) = s(2) + \Delta s = 8 + 2(t-2) = 8 + 2t - 4 = 4 + 2t$.
В конце интервала, при $t=5$ с, общий путь будет равен:
$s(5) = 4 + 2 \cdot 5 = 14$ м.
На этом интервале график $s(t)$ является отрезком прямой, соединяющим точки $(2; 8)$ и $(5; 14)$.

Ответ: График зависимости пути от времени $s(t)$ представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$, $(2 \text{ с}; 8 \text{ м})$ и $(5 \text{ с}; 14 \text{ м})$.