Номер 3, страница 77 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Вопросы. Параграф 1.14. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 3, страница 77.

Условие.

3. Изобразите в виде куба векторов (трёхмерная система координат) ваши жизненные цели (возможно изобразить и в $\text{n}$-мерном измерении). Обозначьте на осях временной масштаб достижения обозначенных целей. Спрогнозируйте степень достижения ваших целей (изобразите с помощью радиуса-вектора).

Рис. 1.44

Решение.

Изображение жизненных целей в виде векторов

Для представления жизненных целей в виде векторов воспользуемся трёхмерной декартовой системой координат. Каждая ось будет соответствовать одному из фундаментальных аспектов жизни:

• Ось $Ox$ – Профессиональное развитие (карьера, навыки, знания).
• Ось $Oy$ – Личностный рост (саморазвитие, увлечения, духовность, творчество).
• Ось $Oz$ – Социальное благополучие (семья, друзья, отношения, вклад в общество).

Начало координат, точка $O(0, 0, 0)$, представляет собой текущее состояние или отправную точку.

Каждая конкретная жизненная цель может быть представлена в виде вектора $\vec{g}$, исходящего из начала координат. Координаты этого вектора $(g_x, g_y, g_z)$ показывают, насколько данная цель способствует развитию в каждой из трёх областей.

Примеры целей-векторов:

• $\vec{g_1}$ (Получить учёную степень): имеет большую компоненту по оси $Ox$, например, $\vec{g_1} = (10, 3, 1)$.
• $\vec{g_2}$ (Создать крепкую семью): имеет большую компоненту по оси $Oz$, например, $\vec{g_2} = (2, 4, 10)$.
• $\vec{g_3}$ (Освоить игру на гитаре): имеет большую компоненту по оси $Oy$, например, $\vec{g_3} = (0, 8, 2)$.

Совокупность всех целей образует "пространство целей". Идеальное, сбалансированное развитие во всех сферах можно представить как вершину куба, удаленную от начала координат, например, в точке $C(M, M, M)$, где $M$ – максимальный желаемый уровень развития.

Следует отметить, что трёх измерений может быть недостаточно для полного описания жизненных устремлений. Модель можно расширить до n-мерного пространства, добавив оси, такие как "Финансовая стабильность", "Здоровье", "Путешествия" и т.д.

Ответ: Жизненные цели можно представить как векторы в n-мерном пространстве, где каждая ось соответствует определённой сфере жизни (профессиональной, личной, социальной и т.д.), а координаты вектора отражают вклад цели в развитие по каждой из этих осей.

Временной масштаб на осях

Сами оси измеряют "величину" или "значимость" достижения, а не время. Однако временной масштаб можно интегрировать в модель. Длина вектора цели, $|\vec{g}| = \sqrt{g_x^2 + g_y^2 + g_z^2}$, может символизировать сложность и "объём" цели. Процесс её достижения — это движение вдоль этого вектора со временем.

На каждом векторе цели $\vec{g}$ можно отметить временные метки, соответствующие планируемым этапам. Например, если цель $\vec{g}$ рассчитана на 5 лет, то можно отметить точки, соответствующие состоянию через 1 год, 2 года и так далее. Положение на векторе в момент времени $t$ можно описать вектором прогресса $\vec{p}(t)$, где $\vec{p}(t)$ коллинеарен $\vec{g}$ и его длина $|\vec{p}(t)|$ отражает степень завершённости цели.

Например, для цели $\vec{g_1}$ (получить учёную степень за 4 года), вектор прогресса через 2 года будет $\vec{p}(2) \approx 0.5 \cdot \vec{g_1}$.

Ответ: Временной масштаб достижения целей обозначается в виде отметок на векторах, представляющих эти цели. Движение вдоль вектора от его начала к концу символизирует процесс достижения цели во времени.

Прогнозирование степени достижения целей

Степень достижения целей можно спрогнозировать с помощью результирующего радиус-вектора.

1. Сначала определим "вектор идеальной цели" $\vec{G}_{ideal}$. Он является векторной суммой всех поставленных целей: $$ \vec{G}_{ideal} = \sum_{i=1}^{n} \vec{g_i} $$ Этот вектор указывает на идеальное состояние в будущем, когда все цели полностью достигнуты.

2. Теперь спрогнозируем реальное положение дел. Не все цели могут быть достигнуты на 100% из-за внешних обстоятельств, изменения приоритетов или ограниченности ресурсов. Для каждой цели $\vec{g_i}$ введём "коэффициент достижения" $k_i$, где $k_i \in [0, 1]$. $k_i = 1$ означает полное достижение цели, $k_i = 0$ – полный провал, а $0 < k_i < 1$ – частичное достижение.

3. Прогнозируемое конечное состояние описывается "радиус-вектором прогноза" $\vec{R}_{predicted}$: $$ \vec{R}_{predicted} = \sum_{i=1}^{n} k_i \vec{g_i} $$ Этот вектор исходит из начала координат и указывает на наиболее вероятную точку в "пространстве целей", которой удастся достичь.

Разница между идеальным и прогнозируемым состоянием, вектор "нереализованных возможностей" $\vec{\Delta} = \vec{G}_{ideal} - \vec{R}_{predicted}$, показывает, в каких областях жизни ожидания могут не совпасть с реальностью. Модуль этого вектора $|\vec{\Delta}|$ является количественной мерой этого расхождения.

Ответ: Степень достижения целей прогнозируется с помощью радиус-вектора $\vec{R}_{predicted}$, который является суммой векторов отдельных целей, умноженных на прогнозируемые коэффициенты их достижения. Этот вектор указывает на наиболее вероятное итоговое состояние в многомерном пространстве жизненных целей.