Номер 8, страница 77 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.14. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 8, страница 77.

Условие.

8. Лодку тянут за верёвку с крутого берега с постоянной по модулю скоростью $\vec{v}$. Найдите зависимость модуля скорости $\vec{u}$ лодки от угла $\alpha$ между верёвкой и горизонтальным направлением (рис. 1.44).

Рис. 1.44

Решение.

Дано:

$v$ - постоянная по модулю скорость, с которой тянут (укорачивают) веревку.

$u$ - модуль скорости лодки.

$\alpha$ - угол между веревкой и горизонтальным направлением.

Найти:

Зависимость модуля скорости лодки от угла: $u(\alpha)$.

Решение:

По условию задачи, лодка движется горизонтально. Обозначим ее скорость как $\vec{u}$. Модуль этой скорости равен $u$. Скорость, с которой выбирают веревку, равна $v$. Это означает, что длина веревки между лебедкой и лодкой сокращается со скоростью $v$.

Скорость, с которой изменяется расстояние между двумя точками (в данном случае, между лебедкой и лодкой), равна проекции вектора их относительной скорости на прямую, соединяющую эти точки. Так как лебедка неподвижна, то скорость изменения длины веревки равна проекции скорости лодки $\vec{u}$ на направление веревки.

Вектор скорости лодки $\vec{u}$ направлен горизонтально. Угол между направлением скорости лодки и направлением веревки равен $\alpha$.

Проекция вектора скорости $\vec{u}$ на направление веревки вычисляется как $u \cdot \cos(\alpha)$.

Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее скорость укорачивания веревки $v$ и скорость лодки $u$:

$v = u \cos(\alpha)$

Из этого уравнения выразим искомую зависимость модуля скорости лодки $u$ от угла $\alpha$:

$u = \frac{v}{\cos(\alpha)}$

Ответ:

Зависимость модуля скорости лодки от угла $\alpha$ имеет вид $u = \frac{v}{\cos(\alpha)}$.