Номер 1, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 2. Параграф 1.14. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 76.

Условие.

Упражнение 2

1. Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время $t = 2$ с изменились от начальных значений $x_0 = -3$ м и $y_0 = -2$ м до значений $x = 5$ м и $y = 6$ м. Найдите модуль и направление скорости точки. Постройте траекторию и укажите направление скорости на рисунке.

Решение.

Дано:

Движение равномерное прямолинейное

Время движения: $t = 2$ с

Начальные координаты: $x_0 = -3$ м, $y_0 = -2$ м

Конечные координаты: $x = 5$ м, $y = 6$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости $v$ - ?

Направление скорости $\alpha$ - ?

Построить траекторию и указать направление скорости.

Решение:

Так как движение равномерное и прямолинейное, вектор скорости $\vec{v}$ постоянен по модулю и направлению. Компоненты вектора скорости (проекции на оси координат) также постоянны.

1. Найдем проекции перемещения $\Delta x$ и $\Delta y$ на оси координат OX и OY:

$\Delta x = x - x_0 = 5 - (-3) = 8$ м

$\Delta y = y - y_0 = 6 - (-2) = 8$ м

2. Найдем проекции скорости $v_x$ и $v_y$ на оси координат:

$v_x = \frac{\Delta x}{t} = \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 4$ м/с

$v_y = \frac{\Delta y}{t} = \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 4$ м/с

3. Модуль скорости найдем по теореме Пифагора, так как вектор скорости является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном его проекциями:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ м/с

Приближенное значение: $v \approx 4 \cdot 1.414 = 5.66$ м/с

4. Направление скорости определим как угол $\alpha$, который вектор скорости образует с положительным направлением оси OX. Тангенс этого угла равен отношению проекций скорости:

$\text{tg}(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{4 \text{ м/с}}{4 \text{ м/с}} = 1$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \text{arctg}(1) = 45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$ радиан)

5. Построение траектории. Траектория равномерного прямолинейного движения — это отрезок прямой, соединяющий начальную точку A(-3; -2) и конечную точку B(5; 6). Вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль этой траектории от начальной точки к конечной.

Ответ:

Модуль скорости точки равен $v = 4\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 5.66 м/с). Направление скорости составляет угол $\alpha = 45^\circ$ с положительным направлением оси OX. Траектория и направление скорости показаны на рисунке.