Номер 3, страница 68 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.11. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Вектор $\vec{c}$ является суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите модуль вектора $\vec{c}$, если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ заданы на плоскости следующими значениями своих проекций: $a_x = 4$ см, $b_x = -1$ см, $a_y = 2$ см, $b_y = -6$ см.

Решение.

Дано:

$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$

$a_x = 4$ см

$a_y = 2$ см

$b_x = -1$ см

$b_y = -6$ см

Перевод в СИ:

$a_x = 0.04$ м

$a_y = 0.02$ м

$b_x = -0.01$ м

$b_y = -0.06$ м

Найти:

$|\vec{c}|$

Решение:

Вектор $\vec{c}$ является суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Проекция суммы векторов на координатную ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось. Следовательно, мы можем найти проекции вектора $\vec{c}$ ($c_x$ и $c_y$):

$c_x = a_x + b_x = 4 \text{ см} + (-1 \text{ см}) = 3 \text{ см}$

$c_y = a_y + b_y = 2 \text{ см} + (-6 \text{ см}) = -4 \text{ см}$

Модуль вектора $\vec{c}$ вычисляется по теореме Пифагора через его проекции:

$|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}$

Подставим найденные значения проекций $c_x$ и $c_y$ в формулу:

$|\vec{c}| = \sqrt{(3 \text{ см})^2 + (-4 \text{ см})^2} = \sqrt{9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2} = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5$ см

Ответ: $|\vec{c}| = 5$ см.