Номер 1, страница 63 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.10. Векторы. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 63.

Условие.

? 1. Вектор $\vec{a}$ задан на плоскости своими проекциями на оси X и Y: $a_x = -2$ см, $a_y = 0$. Найдите модуль и направление вектора.

Решение.

Дано:

$a_x = -2 \text{ см}$

$a_y = 0$

$a_x = -2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = -0.02 \text{ м}$

$a_y = 0 \text{ м}$

Найти:

Модуль $|\vec{a}|$ и направление вектора $\alpha$.

Решение:

Модуль вектора $\vec{a}$ на плоскости находится как квадратный корень из суммы квадратов его проекций на оси координат. Используем формулу:

$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Подставим в эту формулу заданные значения проекций:

$|\vec{a}| = \sqrt{(-2 \text{ см})^2 + 0^2} = \sqrt{4 \text{ см}^2 + 0} = \sqrt{4 \text{ см}^2} = 2 \text{ см}$

Направление вектора определяется по его проекциям. Так как проекция на ось Y, $a_y$, равна нулю, то вектор полностью лежит на оси X. Поскольку проекция на ось X, $a_x$, отрицательна ($a_x = -2$ см), вектор направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

Угол $\alpha$, который вектор образует с положительным направлением оси X, в таком случае составляет $180^\circ$ или $\pi$ радиан.

Ответ: модуль вектора равен 2 см; вектор направлен вдоль оси X в отрицательную сторону (образует угол $180^\circ$ с положительным направлением оси X).