Номер 5, страница 68 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.11. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 5, страница 68.

Условие.

5. Вектор $ \vec{c} $ является разностью векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $. Найдите модуль вектора $ \vec{c} $, если векторы $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ заданы следующими значениями своих проекций: $ a_x = -1 $ см, $ b_x = 2 $ см, $ a_y = -2 $ см, $ b_y = -6 $ см.

Решение.

Дано:

$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$

$a_x = -1$ см

$b_x = 2$ см

$a_y = -2$ см

$b_y = -6$ см

Перевод в систему СИ:

$a_x = -1 \text{ см} = -0.01 \text{ м}$
$b_x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$a_y = -2 \text{ см} = -0.02 \text{ м}$
$b_y = -6 \text{ см} = -0.06 \text{ м}$

Найти:

$|\vec{c}|$

Решение:

Вектор $\vec{c}$ является разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, что записывается как $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$. Проекции вектора разности на координатные оси равны разности соответствующих проекций исходных векторов.

Найдем проекции вектора $\vec{c}$ на оси Ox и Oy:

$c_x = a_x - b_x = -1 \text{ см} - 2 \text{ см} = -3 \text{ см}$

$c_y = a_y - b_y = -2 \text{ см} - (-6 \text{ см}) = -2 \text{ см} + 6 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Модуль (длина) вектора $\vec{c}$ находится по теореме Пифагора, используя его проекции:

$|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}$

Подставим вычисленные значения проекций в формулу:

$|\vec{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$

Ответ: модуль вектора $\vec{c}$ равен 5 см.