Номер 2, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.14. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 2, страница 76.

Условие.

2. Точка M совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так:

$x = -4 \text{ м/с} \cdot t, y = 6 \text{ м} + 2 \text{ м/с} \cdot t.$

Запишите уравнение траектории $y = y(x)$ точки М. Найдите начальные координаты движущейся точки и её координаты через 1 с после начала движения.

Решение.

Дано:

Координаты точки M в зависимости от времени:

$x = -4 \text{ м/с} \cdot t$

$y = 6 \text{ м} + 2 \text{ м/с} \cdot t$

Величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

1. Уравнение траектории $y = y(x)$.

2. Начальные координаты $(x_0, y_0)$.

3. Координаты через 1 с после начала движения $(x_1, y_1)$.

Решение:

Запишите уравнение траектории y = y(x) точки М.

Уравнение траектории представляет собой зависимость координаты $y$ от координаты $x$. Чтобы его найти, необходимо исключить время $t$ из данных уравнений движения. Для этого выразим время $t$ из первого уравнения:

$x = -4t \implies t = -\frac{x}{4}$

Теперь подставим полученное выражение для $t$ во второе уравнение:

$y = 6 + 2t = 6 + 2 \cdot \left(-\frac{x}{4}\right)$

Упростим это выражение:

$y = 6 - \frac{2x}{4} = 6 - \frac{1}{2}x$

Таким образом, уравнение траектории точки М является линейной функцией.

Ответ: $y(x) = 6 - 0.5x$

Найдите начальные координаты движущейся точки и её координаты через 1 с после начала движения.

Начальные координаты соответствуют моменту времени $t=0$. Подставим это значение в уравнения для $x$ и $y$:

$x_0 = x(0) = -4 \cdot 0 = 0$ м

$y_0 = y(0) = 6 + 2 \cdot 0 = 6$ м

Начальные координаты точки М: $(0; 6)$.

Чтобы найти координаты точки через 1 с после начала движения, подставим в уравнения $t = 1$ с:

$x_1 = x(1) = -4 \cdot 1 = -4$ м

$y_1 = y(1) = 6 + 2 \cdot 1 = 6 + 2 = 8$ м

Координаты точки М через 1 с: $(-4; 8)$.

Ответ: Начальные координаты — $(0; 6)$ м; координаты через 1 с после начала движения — $(-4; 8)$ м.