Номер 1, страница 84 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.16. Движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 84.

Условие.

? 1. Точка движется по криволинейной траектории с ускорением, модуль которого постоянен и равен $2 \text{ м/с}^2$. Означает ли это, что за $1 \text{ с}$ модуль скорости точки изменяется на $2 \text{ м/с}$?

Решение.

Решение

Нет, это неверно. Утверждение, что за 1 с модуль скорости точки изменяется на 2 м/с, было бы справедливо только в случае прямолинейного движения. При криволинейном движении полное ускорение $\vec{a}$ складывается из двух взаимно перпендикулярных компонент: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_n$.

1. Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ направлено по касательной к траектории и отвечает за изменение величины (модуля) скорости. Его модуль $a_{\tau}$ показывает, насколько быстро меняется скорость: $a_{\tau} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.

2. Нормальное ускорение $\vec{a}_n$ направлено перпендикулярно скорости (к центру кривизны траектории) и отвечает за изменение направления вектора скорости. Его модуль $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — мгновенная скорость, а $R$ — радиус кривизны траектории. При криволинейном движении направление скорости постоянно меняется, поэтому $a_n > 0$ (за исключением случая, когда $v=0$).

Модуль полного ускорения, который по условию равен $a = 2 \text{ м/с}^2$, находится как гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами $a_{\tau}$ и $a_n$:

$a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2}$

Из этой формулы видно, что модуль тангенциального ускорения $a_{\tau}$ связан с полным ускорением $a$ как $a_{\tau} = \sqrt{a^2 - a_n^2}$. Поскольку движение криволинейное, то $a_n > 0$, и, следовательно, $a_{\tau} < a$.

Таким образом, тангенциальное ускорение, которое определяет изменение модуля скорости, строго меньше $2 \text{ м/с}^2$. Это означает, что изменение модуля скорости за 1 секунду будет меньше, чем 2 м/с.

Ответ: Нет, не означает. При криволинейном движении полное ускорение состоит из тангенциальной и нормальной составляющих. За изменение модуля скорости отвечает только тангенциальная составляющая, модуль которой в данном случае будет меньше модуля полного ускорения. Поэтому изменение модуля скорости за 1 с будет меньше 2 м/с.