Номер 2, страница 88 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.18. Графики зависимости модуля и проекции ускорения и модуля и проекции скорости от времени при движении с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 2, страница 88.

Условие.

2. На рисунке 1.55 изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Докажите, что графики соответствуют движению с ускорением, не изменяющимся как по модулю, так и по направлению.

Рис. 1.55

Решение.

Решение

На рисунке изображены графики зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Движение с ускорением, не изменяющимся как по модулю, так и по направлению, называется равноускоренным движением. При равноускоренном движении зависимость проекции скорости от времени описывается линейной функцией:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

Эта формула является уравнением прямой линии $y(x) = b + kx$, где в качестве $y$ выступает $v_x$, в качестве $x$ — время $t$, свободный член $b$ — это начальная скорость $v_{0x}$, а угловой коэффициент $k$ — это проекция ускорения $a_x$.

Графики 1 и 2 на рисунке 1.55 являются прямыми линиями. Это означает, что для каждого из этих движений зависимость $v_x(t)$ является линейной. Следовательно, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) для каждой прямой постоянен.

Поскольку угловой коэффициент графика $v_x(t)$ равен проекции ускорения $a_x$, то для обоих движений проекция ускорения $a_x$ является постоянной величиной ($a_x = \text{const}$).

Если проекция вектора ускорения на ось постоянна, то и сам вектор ускорения $\vec{a}$ постоянен, то есть не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Для графика 1 проекция ускорения положительна ($a_{x1} > 0$), а для графика 2 — отрицательна ($a_{x2} < 0$), но в обоих случаях она постоянна на всем протяжении движения.

Таким образом, доказано, что графики 1 и 2 соответствуют движению с постоянным по модулю и направлению ускорением.

Ответ:

Представленные графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ являются прямыми линиями. Это соответствует линейному закону изменения скорости $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, который описывает движение с постоянной проекцией ускорения $a_x$. Постоянство проекции ускорения означает, что вектор ускорения $\vec{a}$ является постоянным как по модулю, так и по направлению, что и требовалось доказать.