Номер 2, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.20. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 2, страница 94.

Условие.

2. Начертите график пути при разгоне и при торможении.

Решение.

Решение

График пути при разгоне

Движение при разгоне с постоянным ускорением является равноускоренным. Зависимость пройденного пути $S$ от времени $t$ в этом случае описывается квадратичной функцией. Общая формула пути для равноускоренного движения выглядит так:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Здесь $v_0$ — это начальная скорость, а $a$ — ускорение, которое при разгоне положительно ($a > 0$).

Для наглядности рассмотрим случай, когда движение начинается из состояния покоя, то есть $v_0 = 0$. Тогда формула для пути становится проще:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

График этой зависимости в осях $S(t)$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Так как время $t$ не может быть отрицательным ($t \ge 0$), мы рассматриваем только правую ветвь параболы, которая начинается из начала координат (точки (0,0)). Наклон касательной к графику в любой точке равен мгновенной скорости. Поскольку скорость при разгоне постоянно растет ($v(t) = at$), наклон графика также постоянно увеличивается. Это означает, что кривая становится все круче и круче с течением времени.

Ответ: График зависимости пути от времени при разгоне (равноускоренном движении) — это ветвь параболы, выходящая из начала координат и направленная вверх. Кривизна графика со временем увеличивается.

График пути при торможении

Движение при торможении является равнозамедленным, то есть движением с постоянным отрицательным ускорением. Зависимость пройденного пути $S$ от времени $t$ также описывается квадратичной функцией:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

В этом случае тело имеет некоторую начальную скорость $v_0 > 0$, а ускорение $a$ является отрицательным ($a < 0$). Если обозначить модуль ускорения (величину замедления) как $a_d = |a|$, то формула примет вид:

$S(t) = v_0 t - \frac{a_d t^2}{2}$

Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Движение продолжается до тех пор, пока скорость не станет равной нулю, то есть до момента времени $t_{ост}$. Скорость в любой момент времени определяется как $v(t) = v_0 + at = v_0 - a_d t$. Время до полной остановки находится из условия $v(t_{ост}) = 0$, откуда $t_{ост} = \frac{v_0}{a_d}$.

График пути строится для интервала времени от $0$ до $t_{ост}$. Он начинается в начале координат. В начальный момент времени наклон графика равен начальной скорости $v_0$. По мере движения скорость уменьшается, поэтому и наклон графика становится все меньше. В момент остановки $t_{ост}$ скорость равна нулю, и касательная к графику становится горизонтальной. График представляет собой поднимающуюся кривую, которая становится все более пологой.

Ответ: График зависимости пути от времени при торможении (равнозамедленном движении) — это восходящий участок параболы с ветвями, направленными вниз. График начинается в начале координат, его наклон (крутизна) со временем уменьшается и становится равным нулю в момент полной остановки тела.