Номер 5, страница 102 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 3. Параграф 1.22. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 5, страница 102.

Условие.

5. Санки, скатывающиеся с горы, в первые 3 с проходят 2 м, а в последующие 3 с — 4 м. Считая движение равно- ускоренным, найдите модуль ускорения и модуль на- чальной скорости санок.

Решение.

Дано:

$t_1 = 3$ с (время движения на первом участке)

$s_1 = 2$ м (путь, пройденный за время $t_1$)

$t_2 = 3$ с (время движения на втором участке)

$s_2 = 4$ м (путь, пройденный за время $t_2$)

Движение равноускоренное ($a = \text{const}$)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ — модуль ускорения санок

$v_0$ — модуль начальной скорости санок

Решение:

Движение санок является равноускоренным, поэтому для описания их перемещения можно использовать уравнение пути:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $s$ — пройденный путь, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Рассмотрим движение на первом участке. За первые $t_1 = 3$ с санки прошли путь $s_1 = 2$ м. Подставим эти значения в уравнение:

$s_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$

$2 = v_0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2}$

$2 = 3v_0 + 4.5a$

Это наше первое уравнение с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$).

Теперь рассмотрим движение санок за все время $T = t_1 + t_2 = 3 + 3 = 6$ с. За это время они прошли общий путь $S = s_1 + s_2 = 2 + 4 = 6$ м. Снова подставим значения в уравнение пути:

$S = v_0 T + \frac{aT^2}{2}$

$6 = v_0 \cdot 6 + \frac{a \cdot 6^2}{2}$

$6 = 6v_0 + \frac{36a}{2}$

$6 = 6v_0 + 18a$

Это второе уравнение. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 2 = 3v_0 + 4.5a \\ 6 = 6v_0 + 18a \end{cases}$

Для решения системы умножим первое уравнение на 2:

$2 \cdot (2 = 3v_0 + 4.5a) \implies 4 = 6v_0 + 9a$

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы:

$(6v_0 + 18a) - (6v_0 + 9a) = 6 - 4$

$9a = 2$

$a = \frac{2}{9}$ м/с²

Теперь, зная ускорение, найдем начальную скорость, подставив значение $a$ в первое уравнение ($2 = 3v_0 + 4.5a$):

$2 = 3v_0 + 4.5 \cdot \frac{2}{9}$

$2 = 3v_0 + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}$

$2 = 3v_0 + 1$

$1 = 3v_0$

$v_0 = \frac{1}{3}$ м/с

Таким образом, модуль начальной скорости санок равен $\frac{1}{3}$ м/с, а модуль ускорения — $\frac{2}{9}$ м/с².

Ответ: модуль ускорения санок $a = \frac{2}{9}$ м/с² (приблизительно $0.22$ м/с²), модуль начальной скорости санок $v_0 = \frac{1}{3}$ м/с (приблизительно $0.33$ м/с).