Номер 3, страница 102 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 3. Параграф 1.22. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 3, страница 102.

Условие.

3. На рисунке 1.69 изображены графики I, II и III проекций скорости трёх тел, движущихся прямолинейно. Охарактеризуйте особенности движения тел. Чему соответствует точка А пересечения графиков? Найдите модули ускорений тел. Запишите формулы для вычисления проекций скорости каждого тела.

Рис. 1.69

Решение.

Охарактеризуйте особенности движения тел.

Поскольку графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ являются прямыми линиями, все три тела движутся с постоянным ускорением (равноускоренно или равномерно).

Тело I: График — горизонтальная прямая, что означает $v_{1x} = -4$ м/с = const. Тело движется равномерно и прямолинейно в направлении, противоположном положительному направлению оси Ох.

Тело II: График — наклонная прямая, проходящая через начало координат. Начальная скорость тела равна нулю ($v_{02x} = 0$). Проекция скорости отрицательна ($v_{2x} < 0$) и ее модуль линейно возрастает со временем. Тело движется равноускоренно из состояния покоя в направлении, противоположном оси Ох.

Тело III: График — наклонная прямая. Начальная скорость тела положительна ($v_{03x} = 4$ м/с). В интервале времени от $t=0$ до $t=2$ с проекция скорости положительна и уменьшается, то есть тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси Ох. В момент времени $t=2$ с тело мгновенно останавливается ($v_{3x}=0$). При $t>2$ с проекция скорости становится отрицательной и её модуль растёт, то есть тело начинает двигаться равноускоренно в отрицательном направлении оси Ох.

Ответ: Тело I движется равномерно, тела II и III — равноускоренно.

Чему соответствует точка А пересечения графиков?

Точка А — это точка пересечения всех трех графиков. Её координаты на графике: время $t = 4$ с и проекция скорости $v_x = -4$ м/с. Это означает, что в момент времени $t=4$ с проекции скоростей всех трех тел одинаковы и равны -4 м/с.

Ответ: Точка А соответствует моменту времени, в который скорости всех трех тел стали равны друг другу ($v_{1x} = v_{2x} = v_{3x} = -4$ м/с).

Найдите модули ускорений тел.

Дано:

Из графиков $v_x(t)$:

Тело I: $v_{1x} = -4$ м/с.

Тело II: $v_{02x} = 0$ м/с (при $t=0$ с), $v_{2x} = -4$ м/с (при $t=4$ с).

Тело III: $v_{03x} = 4$ м/с (при $t=0$ с), $v_{3x} = -4$ м/с (при $t=4$ с).

Найти:

$|a_1|, |a_2|, |a_3|$

Решение:

Проекцию ускорения $a_x$ можно найти как тангенс угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени, либо по формуле $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$.

Для тела I: Так как скорость постоянна, ускорение равно нулю. $a_{1x} = 0$ м/с². Модуль ускорения $|a_1| = 0$ м/с².

Для тела II: Возьмем точки $(0; 0)$ и $(4; -4)$.
$a_{2x} = \frac{-4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1$ м/с². Модуль ускорения $|a_2| = |-1 \text{ м/с²}| = 1$ м/с².

Для тела III: Возьмем точки $(0; 4)$ и $(4; -4)$.
$a_{3x} = \frac{-4 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-8}{4} \text{ м/с²} = -2$ м/с². Модуль ускорения $|a_3| = |-2 \text{ м/с²}| = 2$ м/с².

Ответ: $|a_1| = 0$ м/с², $|a_2| = 1$ м/с², $|a_3| = 2$ м/с².

Запишите формулы для вычисления проекций скорости каждого тела.

Уравнение проекции скорости для равноускоренного движения имеет вид $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Используем начальные скорости $v_{0x}$ из графика и найденные ранее проекции ускорений $a_x$.

Для тела I: $v_{01x} = -4$ м/с, $a_{1x} = 0$ м/с².
$v_{1x}(t) = -4 + 0 \cdot t = -4$.

Для тела II: $v_{02x} = 0$ м/с, $a_{2x} = -1$ м/с².
$v_{2x}(t) = 0 + (-1) \cdot t = -t$.

Для тела III: $v_{03x} = 4$ м/с, $a_{3x} = -2$ м/с².
$v_{3x}(t) = 4 + (-2) \cdot t = 4 - 2t$.

Ответ: Формулы для вычисления проекций скорости (в СИ):
Тело I: $v_{1x}(t) = -4$
Тело II: $v_{2x}(t) = -t$
Тело III: $v_{3x}(t) = 4 - 2t$