Номер 1, страница 92 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.19. Зависимость координат и радиуса-вектора от времени при движении с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 92.

Условие.

? Запишите уравнение для перемещения точки, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением.

Решение.

Решение

Движение точки по прямой линии с постоянным ускорением называется прямолинейным равноускоренным движением. Перемещение точки — это вектор, соединяющий её начальное и конечное положение. Уравнение, описывающее это перемещение, можно вывести из основных определений кинематики.

Зависимость скорости $v$ от времени $t$ при движении с постоянным ускорением $a$ выражается формулой:

$v(t) = v_0 + at$

Здесь $v_0$ — это начальная скорость, то есть скорость точки в начальный момент времени ($t=0$).

Перемещение $s$ за промежуток времени $t$ равно изменению координаты и может быть найдено как интеграл от скорости по времени:

$s = \int_{0}^{t} v(t) dt$

Подставив в это выражение формулу для скорости $v(t)$, получим:

$s = \int_{0}^{t} (v_0 + at) dt = \int_{0}^{t} v_0 dt + \int_{0}^{t} at dt$

После вычисления интегралов получаем:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Это и есть искомое уравнение для перемещения. Оно показывает, что перемещение при равноускоренном движении является квадратичной функцией времени. В этой формуле все величины ($s$, $v_0$, $a$) являются проекциями соответствующих векторов на ось, вдоль которой происходит движение.

В более общем, векторном виде, уравнение записывается следующим образом:

$\vec{s} = \vec{v}_0t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$

Здесь $\vec{s}$ — вектор перемещения, $\vec{v}_0$ — вектор начальной скорости, а $\vec{a}$ — вектор ускорения.

Ответ: Уравнение для перемещения точки, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением, имеет вид: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$, где $s$ — перемещение (проекция на ось движения), $v_0$ — начальная скорость (проекция), $a$ — ускорение (проекция), $t$ — время движения.