Номер 1, страница 88 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.18. Графики зависимости модуля и проекции ускорения и модуля и проекции скорости от времени при движении с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 88.

Условие.

? 1. Покажите, что угол наклона графика проекции скорости к оси времени тем больше, чем больше модуль проекции ускорения, т. е. проекция ускорения является угловым коэффициентом прямой.

Решение.

1. Решение

Рассмотрим зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$ при прямолинейном равноускоренном движении. Она описывается уравнением:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ – проекция начальной скорости, а $a_x$ – проекция ускорения.

Это уравнение является линейной функцией вида $y = b + kx$, где:

• $y$ соответствует проекции скорости $v_x(t)$;
• $x$ соответствует времени $t$;
• $b$ (свободный член) соответствует проекции начальной скорости $v_{0x}$;
• $k$ (угловой коэффициент) соответствует проекции ускорения $a_x$.

Таким образом, график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ представляет собой прямую линию, а проекция ускорения $a_x$ является ее угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент прямой по определению равен тангенсу угла наклона $\alpha$ этой прямой к положительному направлению оси абсцисс (в данном случае – к оси времени $t$).

$k = \tan(\alpha)$

Следовательно, мы можем записать:

$a_x = \tan(\alpha)$

Функция $y = \tan(x)$ является возрастающей. Это означает, что большему значению тангенса угла соответствует большее значение самого угла (для углов в диапазоне от $-90^\circ$ до $+90^\circ$). Следовательно, чем больше модуль проекции ускорения $|a_x|$, тем больше модуль тангенса угла наклона $|\tan(\alpha)|$, и, соответственно, тем больше сам угол наклона $\alpha$ (по модулю) графика к оси времени.

Ответ: Уравнение проекции скорости $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ является уравнением прямой, где проекция ускорения $a_x$ играет роль углового коэффициента. Угловой коэффициент прямой по определению равен тангенсу угла ее наклона к оси абсцисс: $a_x = \tan(\alpha)$. Поскольку функция тангенса возрастающая, большему модулю проекции ускорения $|a_x|$ соответствует больший угол наклона $\alpha$ графика к оси времени, что и требовалось показать.