Номер 1, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.15. Ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 81.

Условие.

? 1. Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Имеет ли точка ускорение?

Решение.

1. Да, точка имеет ускорение.

Ускорение, по определению, является векторной величиной, характеризующей быстроту изменения вектора скорости по времени. Вектор скорости $ \vec{v} $ имеет две характеристики: модуль (численное значение, или скорость) и направление.

$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $

Ускорение возникает при изменении хотя бы одной из этих характеристик.

В условии задачи указано, что точка движется с постоянной по модулю скоростью ($ |\vec{v}| = v = \text{const} $). Это означает, что модуль вектора скорости не изменяется. За изменение модуля скорости отвечает тангенциальная (касательная) составляющая ускорения $ a_{\tau} $. Поскольку скорость постоянна, тангенциальное ускорение равно нулю:

$ a_{\tau} = \frac{dv}{dt} = 0 $

Однако в условии также сказано, что траектория движения — криволинейная. При движении по криволинейной траектории направление вектора скорости постоянно меняется (вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории). За изменение направления вектора скорости отвечает нормальная (центростремительная) составляющая ускорения $ a_{n} $, которая направлена перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории. Её модуль определяется формулой:

$ a_{n} = \frac{v^2}{R} $

где $ v $ — модуль скорости, а $ R $ — радиус кривизны траектории.

Поскольку движение происходит по кривой, радиус кривизны $ R $ является конечной величиной ($ R < \infty $), и скорость $ v $ не равна нулю. Следовательно, нормальное ускорение не равно нулю ($ a_{n} > 0 $).

Полное ускорение является векторной суммой тангенциальной и нормальной составляющих: $ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n} $. В данном случае, так как $ \vec{a}_{\tau} = 0 $, полное ускорение равно нормальному ускорению: $ \vec{a} = \vec{a}_{n} $.

Таким образом, даже при движении с постоянной по модулю скоростью, точка, движущаяся по криволинейной траектории, всегда имеет ускорение, которое изменяет направление её скорости.

Ответ: Да, точка имеет ускорение (нормальное или центростремительное), так как меняется направление вектора скорости.