Номер 6, страница 102 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 3. Параграф 1.22. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 6, страница 102.

Условие.

6. Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью $1 \text{ м/с}$, приобретает, пройдя некоторое расстояние, скорость $7 \text{ м/с}$. Какова была скорость тела на середине этого расстояния?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 1$ м/с

Конечная скорость $v_k = 7$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость на середине расстояния $v_{сер}$ - ?

Решение:

Поскольку тело движется равноускоренно, мы можем использовать формулу, связывающую перемещение, начальную, конечную скорости и ускорение, без учета времени:

$S = \frac{v_k^2 - v_0^2}{2a}$

Эту формулу можно записать в виде:

$v_k^2 - v_0^2 = 2aS$

где $S$ – пройденное расстояние, $v_0$ – начальная скорость, $v_k$ – конечная скорость, $a$ – ускорение.

Сначала рассмотрим движение тела на всем пути $S$. Для этого участка известны начальная скорость $v_0 = 1$ м/с и конечная скорость $v_k = 7$ м/с. Подставим эти значения в формулу:

$7^2 - 1^2 = 2aS$

$49 - 1 = 2aS$

$48 = 2aS$

Из этого уравнения мы можем найти произведение ускорения на расстояние: $aS = 24$.

Теперь рассмотрим движение тела на первой половине пути, то есть на расстоянии $S/2$. Начальная скорость на этом участке остается $v_0 = 1$ м/с. Скорость в конце этого участка (то есть на середине всего пути) обозначим как $v_{сер}$. Применим ту же формулу для первой половины пути:

$v_{сер}^2 - v_0^2 = 2a\frac{S}{2}$

Упростим выражение:

$v_{сер}^2 - v_0^2 = aS$

Мы уже вычислили, что $aS = 24$. Подставим это значение и значение начальной скорости $v_0 = 1$ м/с в уравнение:

$v_{сер}^2 - 1^2 = 24$

$v_{сер}^2 - 1 = 24$

$v_{сер}^2 = 25$

Извлекая квадратный корень, находим скорость:

$v_{сер} = \sqrt{25} = 5$ м/с.

Ответ: скорость тела на середине этого расстояния была равна 5 м/с.